Kalkulus Contoh

$f (s) = (s^{2} + 1) e^{- s^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ adalah $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ di mana $f (s) = s^{2} + 1$ dan $g (s) = e^{- s^{2}}$ .

$(s^{2} + 1) \frac{d}{d s} [e^{- s^{2}}] + e^{- s^{2}} \frac{d}{d s} [s^{2} + 1]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ adalah $f' (g (s)) g' (s)$ di mana $f (s) = e^{s}$ dan $g (s) = - s^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- s^{2}$ .

$(s^{2} + 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d s} [- s^{2}]) + e^{- s^{2}} \frac{d}{d s} [s^{2} + 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$(s^{2} + 1) (e^{u} \frac{d}{d s} [- s^{2}]) + e^{- s^{2}} \frac{d}{d s} [s^{2} + 1]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- s^{2}$ .

$(s^{2} + 1) (e^{- s^{2}} \frac{d}{d s} [- s^{2}]) + e^{- s^{2}} \frac{d}{d s} [s^{2} + 1]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $- s^{2}$ terhadap $s$ adalah $- \frac{d}{d s} [s^{2}]$ .

$(s^{2} + 1) e^{- s^{2}} (- \frac{d}{d s} [s^{2}]) + e^{- s^{2}} \frac{d}{d s} [s^{2} + 1]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(s^{2} + 1) e^{- s^{2}} (- (2 s)) + e^{- s^{2}} \frac{d}{d s} [s^{2} + 1]$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(s^{2} + 1) e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} \frac{d}{d s} [s^{2} + 1]$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $s^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d s} [s^{2}] + \frac{d}{d s} [1]$ .

$(s^{2} + 1) e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (\frac{d}{d s} [s^{2}] + \frac{d}{d s} [1])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(s^{2} + 1) e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s + \frac{d}{d s} [1])$

Langkah 3.6

Karena $1$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $1$ terhadap $s$ adalah $0$ .

$(s^{2} + 1) e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s + 0)$

Langkah 3.7

Tambahkan $2 s$ dan $0$ .

$(s^{2} + 1) e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$(s^{2} e^{- s^{2}} + 1 e^{- s^{2}}) (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$s^{2} e^{- s^{2}} (- 2 s) + 1 e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s)$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $s$ menjadi pangkat $1$ .

$s^{1} s^{2} e^{- s^{2}} \cdot - 2 + 1 e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s)$

Langkah 4.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s^{1 + 2} e^{- s^{2}} \cdot - 2 + 1 e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s)$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$s^{3} e^{- s^{2}} \cdot - 2 + 1 e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s)$

Langkah 4.3.4

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $s^{3} e^{- s^{2}}$ .

$- 2 \cdot (s^{3} e^{- s^{2}}) + 1 e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s)$

Langkah 4.3.5

Kalikan $e^{- s^{2}}$ dengan $1$ .

$- 2 s^{3} e^{- s^{2}} + e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s)$

Langkah 4.3.6

Pindahkan $e^{- s^{2}}$ .

$- 2 s^{3} e^{- s^{2}} - 2 s e^{- s^{2}} + 2 s e^{- s^{2}}$

Langkah 4.3.7

Tambahkan $- 2 s e^{- s^{2}}$ dan $2 s e^{- s^{2}}$ .

$- 2 s^{3} e^{- s^{2}} + 0$

Langkah 4.3.8

Tambahkan $- 2 s^{3} e^{- s^{2}}$ dan $0$ .

$- 2 s^{3} e^{- s^{2}}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $- 2 s^{3} e^{- s^{2}}$ .

$- 2 e^{- s^{2}} s^{3}$

Langkah 4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 2 e^{- s^{2}} s^{3}$ .

$- 2 s^{3} e^{- s^{2}}$