Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{\csc^{5} (x)}$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\frac{1}{\csc^{5} (x)}$ sebagai ${(\csc^{5} (x))}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\csc^{5} (x))}^{- 1}]$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(\csc^{5} (x))}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{\csc (x)}^{5 \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [\csc^{- 5} (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 5}$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 5}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 5$ .

$- 5 u^{- 6} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\csc (x)$ .

$- 5 \csc^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 5 \csc^{- 6} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 4

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$5 \csc^{- 6} (x) (\csc (x) \cot (x))$

Langkah 5

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$5 (\csc^{1} (x) \csc^{- 6} (x)) \cot (x)$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 {\csc (x)}^{1 - 6} \cot (x)$

Langkah 7

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$5 \csc^{- 5} (x) \cot (x)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{\csc^{5} (x)} \cot (x)$

Langkah 8.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{\csc^{5} (x)}$ .

$\frac{5}{\csc^{5} (x)} \cot (x)$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $\frac{5}{\csc^{5} (x)}$ dan $\cot (x)$ .

$\frac{5 \cot (x)}{\csc^{5} (x)}$

Langkah 8.3

Faktorkan $\csc (x)$ dari $\csc^{5} (x)$ .

$\frac{5 \cot (x)}{\csc (x) \csc^{4} (x)}$

Langkah 8.4

Pisahkan pecahan.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Langkah 8.5

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 8.6

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 8.7

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Langkah 8.8

Tulis $\sin (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Langkah 8.9

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Langkah 8.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{\csc^{4} (x)} \cos (x)$

Langkah 8.10

Gabungkan $\frac{5}{\csc^{4} (x)}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{\csc^{4} (x)}$

Langkah 8.11

Faktorkan $\csc (x)$ dari $\csc^{4} (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{\csc (x) \csc^{3} (x)}$

Langkah 8.12

Pisahkan pecahan.

$\frac{5}{\csc^{3} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\csc (x)}$

Langkah 8.13

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{5}{\csc^{3} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 8.14

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{5}{\csc^{3} (x)} (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 8.15

Kalikan $\frac{5}{\csc^{3} (x)} (\cos (x) \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.15.1

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{5}{\csc^{3} (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 5}{\csc^{3} (x)} \sin (x)$

Langkah 8.15.2

Gabungkan $\frac{\cos (x) \cdot 5}{\csc^{3} (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 5 \sin (x)}{\csc^{3} (x)}$

Langkah 8.16

Faktorkan $\csc (x)$ dari $\csc^{3} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 5 \sin (x)}{\csc (x) \csc^{2} (x)}$

Langkah 8.17

Pisahkan pecahan.

$\frac{5 \sin (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\csc (x)}$

Langkah 8.18

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{5 \sin (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 8.19

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\csc^{2} (x)} (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 8.20

Faktorkan $\csc (x)$ dari $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\csc (x) \csc (x)} (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 8.21

Pisahkan pecahan.

$\frac{5}{\csc (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\csc (x)} (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 8.22

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{5}{\csc (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 8.23

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin (x) \sin (x)) (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 8.24

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.24.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin^{1} (x) \sin (x)) (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 8.24.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 8.24.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5}{\csc (x)} {\sin (x)}^{1 + 1} (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 8.24.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5}{\csc (x)} \sin^{2} (x) (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 8.25

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $\sin (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.25.1

Pindahkan $\sin (x)$ .

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin (x) \sin^{2} (x)) \cos (x)$

Langkah 8.25.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.25.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{\csc (x)} (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)) \cos (x)$

Langkah 8.25.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5}{\csc (x)} {\sin (x)}^{1 + 2} \cos (x)$

Langkah 8.25.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{5}{\csc (x)} \sin^{3} (x) \cos (x)$

Langkah 8.26

Pisahkan pecahan.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\csc (x)} \sin^{3} (x) \cos (x)$

Langkah 8.27

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} \sin^{3} (x) \cos (x)$

Langkah 8.28

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{5}{1} (1 \sin (x)) \sin^{3} (x) \cos (x)$

Langkah 8.29

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{5}{1} \sin (x) \sin^{3} (x) \cos (x)$

Langkah 8.30

Kalikan $\sin (x)$ dengan $\sin^{3} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.30.1

Pindahkan $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{5}{1} (\sin^{3} (x) \sin (x)) \cos (x)$

Langkah 8.30.2

Kalikan $\sin^{3} (x)$ dengan $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.30.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{1} (\sin^{3} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)$

Langkah 8.30.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5}{1} {\sin (x)}^{3 + 1} \cos (x)$

Langkah 8.30.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{5}{1} \sin^{4} (x) \cos (x)$

Langkah 8.31

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$5 \sin^{4} (x) \cos (x)$