Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}] + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{3}$ .

$- (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 7.2

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$- (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8.2

Gabungkan $x^{- \frac{4}{3}}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- - \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8.3.2

Kalikan $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8.3.3

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot 0$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ dengan $0$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + 0$

Langkah 10.2

Tambahkan $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ dan $0$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$