Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{3}}{e^{3 x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = e^{3 x}$ .

$\frac{e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{{(e^{3 x})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{3 x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{3 x \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{e^{3 x} (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x$ .

$\frac{e^{3 x} (3 x^{2}) - x^{3} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x])}{e^{6 x}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{e^{3 x} (3 x^{2}) - x^{3} (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x])}{e^{6 x}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$\frac{e^{3 x} (3 x^{2}) - x^{3} (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])}{e^{6 x}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{3 x} (3 x^{2}) - x^{3} (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]))}{e^{6 x}}$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{e^{3 x} (3 x^{2}) - 3 x^{3} (e^{3 x} (\frac{d}{d x} [x]))}{e^{6 x}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{e^{3 x} (3 x^{2}) - 3 x^{3} (e^{3 x} \cdot 1)}{e^{6 x}}$

Langkah 4.4

Kalikan $e^{3 x}$ dengan $1$ .

$\frac{e^{3 x} (3 x^{2}) - 3 x^{3} e^{3 x}}{e^{6 x}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 e^{3 x} x^{2} - 3 x^{3} e^{3 x}}{e^{6 x}}$

Langkah 5.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 e^{3 x} x^{2} - 3 x^{3} e^{3 x}$ .

$\frac{3 x^{2} e^{3 x} - 3 x^{3} e^{3 x}}{e^{6 x}}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 e^{3 x} x^{2} - 3 e^{3 x} x^{3}}{e^{6 x}}$

Langkah 5.3

Faktorkan $3 e^{3 x} x^{2}$ dari $3 e^{3 x} x^{2} - 3 e^{3 x} x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $3 e^{3 x} x^{2}$ dari $3 e^{3 x} x^{2}$ .

$\frac{3 e^{3 x} x^{2} (1) - 3 e^{3 x} x^{3}}{e^{6 x}}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $3 e^{3 x} x^{2}$ dari $- 3 e^{3 x} x^{3}$ .

$\frac{3 e^{3 x} x^{2} (1) + 3 e^{3 x} x^{2} (- x)}{e^{6 x}}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $3 e^{3 x} x^{2}$ dari $3 e^{3 x} x^{2} (1) + 3 e^{3 x} x^{2} (- x)$ .

$\frac{3 e^{3 x} x^{2} (1 - x)}{e^{6 x}}$

Langkah 5.4

Hapus faktor persekutuan dari $e^{3 x}$ dan $e^{6 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $e^{6 x}$ dari $3 e^{3 x} x^{2} (1 - x)$ .

$\frac{e^{6 x} (3 e^{- 3 x} x^{2} (1 - x))}{e^{6 x}}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{e^{6 x} (3 e^{- 3 x} x^{2} (1 - x))}{e^{6 x} \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{6 x} (3 e^{- 3 x} x^{2} (1 - x))}{e^{6 x} \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 e^{- 3 x} x^{2} (1 - x)}{1}$

Langkah 5.4.2.4

Bagilah $3 e^{- 3 x} x^{2} (1 - x)$ dengan $1$ .

$3 e^{- 3 x} x^{2} (1 - x)$

Langkah 5.5

Terapkan sifat distributif.

$3 e^{- 3 x} x^{2} \cdot 1 + 3 e^{- 3 x} x^{2} (- x)$

Langkah 5.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 e^{- 3 x} x^{2} + 3 e^{- 3 x} x^{2} (- x)$

Langkah 5.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Pindahkan $x$ .

$3 e^{- 3 x} x^{2} + 3 e^{- 3 x} (x \cdot x^{2}) \cdot - 1$

Langkah 5.7.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 e^{- 3 x} x^{2} + 3 e^{- 3 x} (x^{1} x^{2}) \cdot - 1$

Langkah 5.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 e^{- 3 x} x^{2} + 3 e^{- 3 x} x^{1 + 2} \cdot - 1$

Langkah 5.7.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 e^{- 3 x} x^{2} + 3 e^{- 3 x} x^{3} \cdot - 1$

Langkah 5.8

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 e^{- 3 x} x^{2} - 3 e^{- 3 x} x^{3}$

Langkah 5.9

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 e^{- 3 x} x^{2} - 3 e^{- 3 x} x^{3}$ .

$3 x^{2} e^{- 3 x} - 3 x^{3} e^{- 3 x}$