Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 4}{2 x - 6}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 4$ dan $g (x) = 2 x - 6$ .

$\frac{(2 x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4] - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [2 x - 6]}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(2 x - 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [2 x - 6]}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(2 x - 6) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [2 x - 6]}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(2 x - 6) (2 x + 0) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [2 x - 6]}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{(2 x - 6) (2 x) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [2 x - 6]}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 x - 6$ .

$\frac{2 \cdot (2 x - 6) x - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [2 x - 6]}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{2 (2 x - 6) x - (x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (2 x - 6) x - (x^{2} - 4) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (2 x - 6) x - (x^{2} - 4) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.8

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 (2 x - 6) x - (x^{2} - 4) (2 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.9

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (2 x - 6) x - (x^{2} - 4) (2 + 0)}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{2 (2 x - 6) x - (x^{2} - 4) \cdot 2}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (2 x - 6) x - 2 (x^{2} - 4)}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 (2 x) + 2 \cdot - 6) x - 2 (x^{2} - 4)}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 x) x + 2 \cdot - 6 x - 2 (x^{2} - 4)}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 x) x + 2 \cdot - 6 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (2 (x \cdot x)) + 2 \cdot - 6 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 6 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 x^{2} + 2 \cdot - 6 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$\frac{4 x^{2} - 12 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} - 12 x - 2 x^{2} + 8}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x + 8}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 3.5

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 12 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 12 x + 8}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 12 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 6 x) + 8}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 4}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 3.5.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 6 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot 4}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 3.5.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot 4$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 4)}{{(2 x - 6)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 4)}{{(2 (x) - 6)}^{2}}$

Langkah 3.6.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 4)}{{(2 x + 2 \cdot - 3)}^{2}}$

Langkah 3.6.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 4)}{{(2 (x - 3))}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (x - 3)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 4)}{2^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.6.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 4)}{4 {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.7

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $2$ dari $4 {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 4)}{2 (2 {(x - 3)}^{2})}$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x^{2} - 6 x + 4)}{2 (2 {(x - 3)}^{2})}$

Langkah 3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} - 6 x + 4}{2 {(x - 3)}^{2}}$