Kalkulus Contoh

$F (X) = \frac{e^{X}}{X^{5}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ adalah $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ di mana $f (X) = e^{X}$ dan $g (X) = X^{5}$ .

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{{(X^{5})}^{2}}$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(X^{5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{5 \cdot 2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{10}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d X} [a^{X}]$ adalah $a^{X} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{10}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ adalah $n X^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - e^{X} (5 X^{4})}{X^{10}}$

Langkah 4.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $X^{5} e^{X} - 5 e^{X} X^{4}$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - 5 X^{4} e^{X}}{X^{10}}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{e^{X} X^{5} - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $X^{4}$ dari $e^{X} X^{5} - 5 e^{X} X^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan $X^{4}$ dari $e^{X} X^{5}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} X) - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

Langkah 5.3.1.2

Faktorkan $X^{4}$ dari $- 5 e^{X} X^{4}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} X) + X^{4} (- 5 e^{X})}{X^{10}}$

Langkah 5.3.1.3

Faktorkan $X^{4}$ dari $X^{4} (e^{X} X) + X^{4} (- 5 e^{X})$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} X - 5 e^{X})}{X^{10}}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $e^{X}$ dari $e^{X} X - 5 e^{X}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $e^{X}$ dari $e^{X} X$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X) - 5 e^{X})}{X^{10}}$

Langkah 5.3.2.2

Faktorkan $e^{X}$ dari $- 5 e^{X}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X) + e^{X} \cdot - 5)}{X^{10}}$

Langkah 5.3.2.3

Faktorkan $e^{X}$ dari $e^{X} (X) + e^{X} \cdot - 5$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{10}}$

$\frac{X^{4} e^{X} (X - 5)}{X^{10}}$

Langkah 5.4

Hapus faktor persekutuan dari $X^{4}$ dan $X^{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $X^{4}$ dari $X^{4} e^{X} (X - 5)$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{10}}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $X^{4}$ dari $X^{10}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{4} X^{6}}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{4} X^{6}}$

Langkah 5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{X} (X - 5)}{X^{6}}$