Kalkulus Contoh

$f (x) = {(9 x^{2} + 7)}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 9 x^{2} + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 x^{2} + 7$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 7]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 7]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 x^{2} + 7$ .

$2 (9 x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 7]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 2.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (18 x + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 2.5

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (18 x + 0)$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $18 x$ dan $0$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (18 x)$

Langkah 2.6.2

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$36 (9 x^{2} + 7) x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(36 (9 x^{2}) + 36 \cdot 7) x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$36 (9 x^{2}) x + 36 \cdot 7 x$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $9$ dengan $36$ .

$324 x^{2} x + 36 \cdot 7 x$

Langkah 3.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$324 (x^{1} x^{2}) + 36 \cdot 7 x$

Langkah 3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$324 x^{1 + 2} + 36 \cdot 7 x$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$324 x^{3} + 36 \cdot 7 x$

Langkah 3.3.5

Kalikan $36$ dengan $7$ .

$324 x^{3} + 252 x$