Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} \tan (x)$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \tan (x)] - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 4

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 7

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 8

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 11

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) - x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) + \sec (x) (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 11.2

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x)) + \sec (x) (- x^{2} \tan^{2} (x))$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec^{2} (x)$ .

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{\sec (x) (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

Langkah 12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x)}{\sec (x)}$

Langkah 13

Gabungkan $3$ dan $\frac{x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x)}{\sec (x)}$ .

$\frac{3 (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x) - x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (x^{2} \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) (2 x)) + 3 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

Langkah 14.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 (x^{2} \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) (2 x)) + 3 (- x^{2} \tan^{2} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 (x^{2} \sec^{2} (x))$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) (2 x)) + 3 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

Langkah 14.2.1.2

Faktorkan $3 x$ dari $3 (\tan (x) (2 x))$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x)) + 3 x (\tan (x) \cdot (2)) + 3 (- x^{2} \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

Langkah 14.2.1.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 (- x^{2} \tan^{2} (x))$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x)) + 3 x (\tan (x) \cdot (2)) + 3 x (- x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

Langkah 14.2.1.4

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (x \sec^{2} (x)) + 3 x (\tan (x) \cdot (2))$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2)) + 3 x (- x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

Langkah 14.2.1.5

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2)) + 3 x (- x \tan^{2} (x))$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2) - x \tan^{2} (x))}{\sec (x)}$

Langkah 14.2.2

Pindahkan $- x \tan^{2} (x)$ .

$\frac{3 x (x \sec^{2} (x) - x \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

Langkah 14.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \sec^{2} (x)$ .

$\frac{3 x (x (\sec^{2} (x)) - x \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

Langkah 14.2.4

Faktorkan $x$ dari $- x \tan^{2} (x)$ .

$\frac{3 x (x (\sec^{2} (x)) + x (- 1 \tan^{2} (x)) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

Langkah 14.2.5

Faktorkan $x$ dari $x (\sec^{2} (x)) + x (- 1 \tan^{2} (x))$ .

$\frac{3 x (x (\sec^{2} (x) - 1 \tan^{2} (x)) + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

Langkah 14.2.6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{3 x (x \cdot 1 + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

Langkah 14.2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.7.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{3 x (x + \tan (x) \cdot (2))}{\sec (x)}$

Langkah 14.2.7.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\tan (x)$ .

$\frac{3 x (x + 2 \tan (x))}{\sec (x)}$

Langkah 14.2.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

Langkah 14.2.9

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.9.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

Langkah 14.2.9.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

Langkah 14.2.10

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 6 x \tan (x)}{\sec (x)}$

Langkah 14.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{2} + 6 x \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) + 6 x \tan (x)}{\sec (x)}$

Langkah 14.3.2

Faktorkan $3 x$ dari $6 x \tan (x)$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (2 \tan (x))}{\sec (x)}$

Langkah 14.3.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (x) + 3 x (2 \tan (x))$ .

$\frac{3 x (x + 2 \tan (x))}{\sec (x)}$