Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 x}{{(2 - 5 x)}^{5}}$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 x}{{(2 - 5 x)}^{5}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(2 - 5 x)}^{5}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(2 - 5 x)}^{5}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(2 - 5 x)}^{5}$ .

$3 \frac{{(2 - 5 x)}^{5} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(2 - 5 x)}^{5}]}{{({(2 - 5 x)}^{5})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 - 5 x)}^{5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{{(2 - 5 x)}^{5} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(2 - 5 x)}^{5}]}{{(2 - 5 x)}^{5 \cdot 2}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$3 \frac{{(2 - 5 x)}^{5} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(2 - 5 x)}^{5}]}{{(2 - 5 x)}^{10}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \frac{{(2 - 5 x)}^{5} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(2 - 5 x)}^{5}]}{{(2 - 5 x)}^{10}}$

Langkah 3.3

Kalikan ${(2 - 5 x)}^{5}$ dengan $1$ .

$3 \frac{{(2 - 5 x)}^{5} - x \frac{d}{d x} [{(2 - 5 x)}^{5}]}{{(2 - 5 x)}^{10}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = 2 - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 - 5 x$ .

$3 \frac{{(2 - 5 x)}^{5} - x (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [2 - 5 x])}{{(2 - 5 x)}^{10}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$3 \frac{{(2 - 5 x)}^{5} - x (5 u^{4} \frac{d}{d x} [2 - 5 x])}{{(2 - 5 x)}^{10}}$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - 5 x$ .

$3 \frac{{(2 - 5 x)}^{5} - x (5 {(2 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [2 - 5 x])}{{(2 - 5 x)}^{10}}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$3 \frac{{(2 - 5 x)}^{5} - 5 x ({(2 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [2 - 5 x])}{{(2 - 5 x)}^{10}}$

Langkah 5.2

Faktorkan ${(2 - 5 x)}^{4}$ dari ${(2 - 5 x)}^{5} - 5 x ({(2 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [2 - 5 x])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan ${(2 - 5 x)}^{4}$ dari ${(2 - 5 x)}^{5}$ .

$3 \frac{{(2 - 5 x)}^{4} (2 - 5 x) - 5 x ({(2 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [2 - 5 x])}{{(2 - 5 x)}^{10}}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan ${(2 - 5 x)}^{4}$ dari $- 5 x ({(2 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [2 - 5 x])$ .

$3 \frac{{(2 - 5 x)}^{4} (2 - 5 x) + {(2 - 5 x)}^{4} (- 5 x (\frac{d}{d x} [2 - 5 x]))}{{(2 - 5 x)}^{10}}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan ${(2 - 5 x)}^{4}$ dari ${(2 - 5 x)}^{4} (2 - 5 x) + {(2 - 5 x)}^{4} (- 5 x (\frac{d}{d x} [2 - 5 x]))$ .

$3 \frac{{(2 - 5 x)}^{4} (2 - 5 x - 5 x (\frac{d}{d x} [2 - 5 x]))}{{(2 - 5 x)}^{10}}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan ${(2 - 5 x)}^{4}$ dari ${(2 - 5 x)}^{10}$ .

$3 \frac{{(2 - 5 x)}^{4} (2 - 5 x - 5 x (\frac{d}{d x} [2 - 5 x]))}{{(2 - 5 x)}^{4} {(2 - 5 x)}^{6}}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{{(2 - 5 x)}^{4} (2 - 5 x - 5 x (\frac{d}{d x} [2 - 5 x]))}{{(2 - 5 x)}^{4} {(2 - 5 x)}^{6}}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{2 - 5 x - 5 x (\frac{d}{d x} [2 - 5 x])}{{(2 - 5 x)}^{6}}$

Langkah 7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - 5 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$3 \frac{2 - 5 x - 5 x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x])}{{(2 - 5 x)}^{6}}$

Langkah 8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 \frac{2 - 5 x - 5 x (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])}{{(2 - 5 x)}^{6}}$

Langkah 9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$3 \frac{2 - 5 x - 5 x \frac{d}{d x} [- 5 x]}{{(2 - 5 x)}^{6}}$

Langkah 10

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{2 - 5 x - 5 x (- 5 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 5 x)}^{6}}$

Langkah 11

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$3 \frac{2 - 5 x + 25 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 5 x)}^{6}}$

Langkah 12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \frac{2 - 5 x + 25 x \cdot 1}{{(2 - 5 x)}^{6}}$

Langkah 13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $25$ dengan $1$ .

$3 \frac{2 - 5 x + 25 x}{{(2 - 5 x)}^{6}}$

Langkah 13.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $25 x$ .

$3 \frac{2 + 20 x}{{(2 - 5 x)}^{6}}$

Langkah 13.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 + 20 x}{{(2 - 5 x)}^{6}}$ .

$\frac{3 (2 + 20 x)}{{(2 - 5 x)}^{6}}$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (20 x)}{{(2 - 5 x)}^{6}}$

Langkah 14.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 + 3 (20 x)}{{(2 - 5 x)}^{6}}$

Langkah 14.2.2

Kalikan $20$ dengan $3$ .

$\frac{6 + 60 x}{{(2 - 5 x)}^{6}}$

Langkah 14.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{60 x + 6}{{(- 5 x + 2)}^{6}}$