Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{6 x^{3} - 7 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{4}}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{3} - 7 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{4}}}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{3} - 7 x^{2}}{x \sqrt[3]{x}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{3} - 7 x^{2}}{\sqrt[3]{x^{3} x}}]$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{3} - 7 x^{2}}{x \sqrt[3]{x}}]$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{3} - 7 x^{2}}{x \cdot x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 3

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{3} - 7 x^{2}}{x^{1} x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{3} - 7 x^{2}}{x^{1 + \frac{1}{3}}}]$

Langkah 3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{3} - 7 x^{2}}{x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}]$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{3} - 7 x^{2}}{x^{\frac{3 + 1}{3}}}]$

Langkah 3.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{3} - 7 x^{2}}{x^{\frac{4}{3}}}]$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2}$ dari $6 x^{3} - 7 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $6 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (6 x) - 7 x^{2}}{x^{\frac{4}{3}}}]$

Langkah 4.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 7 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 7}{x^{\frac{4}{3}}}]$

Langkah 4.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 7$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (6 x - 7)}{x^{\frac{4}{3}}}]$

Langkah 5

Pindahkan $x^{\frac{4}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (6 x - 7) x^{- \frac{4}{3}}]$

Langkah 6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- \frac{4}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{4}{3}} x^{2} (6 x - 7)]$

Langkah 6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{4}{3} + 2} (6 x - 7)]$

Langkah 6.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} (6 x - 7)]$

Langkah 6.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} (6 x - 7)]$

Langkah 6.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 4 + 2 \cdot 3}{3}} (6 x - 7)]$

Langkah 6.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 4 + 6}{3}} (6 x - 7)]$

Langkah 6.6.2

Tambahkan $- 4$ dan $6$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}} (6 x - 7)]$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = 6 x - 7$ .

$x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [6 x - 7] + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 8

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$x^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 8.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 8.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 8.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 + \frac{d}{d x} [- 7]) + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 8.5

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 + 0) + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 8.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 6 + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 8.6.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x^{\frac{2}{3}}$ .

$6 \cdot x^{\frac{2}{3}} + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 8.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + (6 x - 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Langkah 9

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + (6 x - 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 10

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + (6 x - 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 x^{\frac{2}{3}} + (6 x - 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + (6 x - 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Langkah 12.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + (6 x - 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Langkah 13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 x^{\frac{2}{3}} + (6 x - 7) (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Langkah 14

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + (6 x - 7) \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 15

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + (6 x - 7) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{\frac{2}{3}} + 6 x \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + x \frac{6 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + x \frac{12}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{12}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{x \cdot 12}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.4

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $x$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{12 \cdot x}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.5

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{12 x \cdot x^{- \frac{1}{3}}}{3} - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.6

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.6.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{12 (x^{- \frac{1}{3}} x)}{3} - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.6.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{3}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{12 (x^{- \frac{1}{3}} x^{1})}{3} - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{12 x^{- \frac{1}{3} + 1}}{3} - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.6.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{12 x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}}}{3} - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{12 x^{\frac{- 1 + 3}{3}}}{3} - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.6.5

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{12 x^{\frac{2}{3}}}{3} - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.7

Faktorkan $3$ dari $12 x^{\frac{2}{3}}$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (4 x^{\frac{2}{3}})}{3} - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.8.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (4 x^{\frac{2}{3}})}{3 (1)} - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (4 x^{\frac{2}{3}})}{3 \cdot 1} - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{4 x^{\frac{2}{3}}}{1} - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.8.4

Bagilah $4 x^{\frac{2}{3}}$ dengan $1$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + 4 x^{\frac{2}{3}} - 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.9

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + 4 x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 7 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.10

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$6 x^{\frac{2}{3}} + 4 x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 x^{\frac{2}{3}} + 4 x^{\frac{2}{3}} - \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 16.2.12

Tambahkan $6 x^{\frac{2}{3}}$ dan $4 x^{\frac{2}{3}}$ .

$10 x^{\frac{2}{3}} - \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$