Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{\sec (\frac{1}{x})}$

Langkah 1

Tulis kembali $\sec (\frac{1}{x})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{1}{\cos (\frac{1}{x})}}]$

Langkah 2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (\frac{1}{x})}$ .

$\frac{d}{d x} [1 \cos (\frac{1}{x})]$

Langkah 3

Kalikan $\cos (\frac{1}{x})$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (\frac{1}{x})]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) (- x^{- 2})$

Langkah 5.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \sin (\frac{1}{x}) x^{- 2}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\sin (\frac{1}{x})$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{1}{x}) x^{- 2}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sin (\frac{1}{x}) \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 6.2

Gabungkan $\sin (\frac{1}{x})$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\sin (\frac{1}{x})}{x^{2}}$