Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{10 t}{1 + t^{2}}$

Langkah 1

Karena $10$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{10 t}{1 + t^{2}}$ terhadap $t$ adalah $10 \frac{d}{d t} [\frac{t}{1 + t^{2}}]$ .

$10 \frac{d}{d t} [\frac{t}{1 + t^{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = 1 + t^{2}$ .

$10 \frac{(1 + t^{2}) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [1 + t^{2}]}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 \frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [1 + t^{2}]}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $1 + t^{2}$ dengan $1$ .

$10 \frac{1 + t^{2} - t \frac{d}{d t} [1 + t^{2}]}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + t^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$10 \frac{1 + t^{2} - t (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t^{2}])}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$10 \frac{1 + t^{2} - t (0 + \frac{d}{d t} [t^{2}])}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$10 \frac{1 + t^{2} - t \frac{d}{d t} [t^{2}]}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$10 \frac{1 + t^{2} - t (2 t)}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$10 \frac{1 + t^{2} - 2 t \cdot t}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 4

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$10 \frac{1 + t^{2} - 2 (t^{1} t)}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$10 \frac{1 + t^{2} - 2 (t^{1} t^{1})}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 \frac{1 + t^{2} - 2 t^{1 + 1}}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 \frac{1 + t^{2} - 2 t^{2}}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 8

Kurangi $2 t^{2}$ dengan $t^{2}$ .

$10 \frac{1 - t^{2}}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 9

Gabungkan $10$ dan $\frac{1 - t^{2}}{{(1 + t^{2})}^{2}}$ .

$\frac{10 (1 - t^{2})}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10 \cdot 1 + 10 (- t^{2})}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$\frac{10 + 10 (- t^{2})}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$\frac{10 - 10 t^{2}}{{(1 + t^{2})}^{2}}$

Langkah 10.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 10 t^{2} + 10}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$