Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x}{1 - x}$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{1 - x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 1 - x$ .

$2 \frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{(1 - x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $1 - x$ dengan $1$ .

$2 \frac{1 - x - x \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \frac{1 - x - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \frac{1 - x - x (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \frac{1 - x - x \frac{d}{d x} [- x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{1 - x - x (- \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{1 - x + 1 x \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 \frac{1 - x + x \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{1 - x + x \cdot 1}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 \frac{1 - x + x}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.9.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$2 \frac{1 + 0}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.9.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 \frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.9.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.9.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2}{{(- x + 1)}^{2}}$