Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sin (x)}{2 - \cos (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 - \cos (x)$ .

$\frac{(2 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [2 - \cos (x)]}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{(2 - \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [2 - \cos (x)]}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{(2 - \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(2 - \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) (0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{(2 - \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{(2 - \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) (- \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(2 - \cos (x)) \cos (x) + 1 \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{(2 - \cos (x)) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\frac{(2 - \cos (x)) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 - \cos (x)) \cos (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 6

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 - \cos (x)) \cos (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(2 - \cos (x)) \cos (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(2 - \cos (x)) \cos (x) - \sin^{2} (x)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cos (x) - \cos (x) \cos (x) - \sin^{2} (x)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $- \cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) - \sin^{2} (x)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - \sin^{2} (x)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} - \sin^{2} (x)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \cos (x) - \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) - (\cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) - (\cos^{2} (x)) - (\sin^{2} (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (\cos^{2} (x)) - (\sin^{2} (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) - (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 \cos (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{2 \cos (x) - 1 \cdot 1}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 9.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 \cos (x) - 1}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 9.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 + 2 \cos (x)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 9.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + 2 \cos (x)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 9.5

Faktorkan $- 1$ dari $2 \cos (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - (- 2 \cos (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 9.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- 2 \cos (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - 2 \cos (x))}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$

Langkah 9.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 - 2 \cos (x)}{{(2 - \cos (x))}^{2}}$