Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sin (x)}{x} + \frac{| \sin (x) |}{x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{\sin (x)}{x} + \frac{| \sin (x) |}{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{| \sin (x) |}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{| \sin (x) |}{x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{| \sin (x) |}{x}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{| \sin (x) |}{x}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{| \sin (x) |}{x}]$

Langkah 2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{| \sin (x) |}{x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{| \sin (x) |}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{x \frac{d}{d x} [| \sin (x) |] - | \sin (x) | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x)$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{x (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - | \sin (x) | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{x (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - | \sin (x) | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{x (\frac{\sin (x)}{| \sin (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - | \sin (x) | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{x (\frac{\sin (x)}{| \sin (x) |} \cos (x)) - | \sin (x) | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{x (\frac{\sin (x)}{| \sin (x) |} \cos (x)) - | \sin (x) | \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 3.5

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{| \sin (x) |}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{x \frac{\sin (x) \cos (x)}{| \sin (x) |} - | \sin (x) | \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 3.6

Gabungkan $x$ dan $\frac{\sin (x) \cos (x)}{| \sin (x) |}$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{\frac{x (\sin (x) \cos (x))}{| \sin (x) |} - | \sin (x) | \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 3.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{\frac{x (\sin (x) \cos (x))}{| \sin (x) |} - | \sin (x) |}{x^{2}}$

Langkah 3.8

Kalikan $\frac{\frac{x (\sin (x) \cos (x))}{| \sin (x) |} - | \sin (x) |}{x^{2}}$ dengan $\frac{| \sin (x) |}{| \sin (x) |}$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{| \sin (x) |}{| \sin (x) |} \cdot \frac{\frac{x (\sin (x) \cos (x))}{| \sin (x) |} - | \sin (x) |}{x^{2}}$

Langkah 3.9

Gabungkan.

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{| \sin (x) | (\frac{x (\sin (x) \cos (x))}{| \sin (x) |} - | \sin (x) |)}{| \sin (x) | x^{2}}$

Langkah 3.10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{| \sin (x) | \frac{x (\sin (x) \cos (x))}{| \sin (x) |} + | \sin (x) | (- | \sin (x) |)}{| \sin (x) | x^{2}}$

Langkah 3.11

Batalkan faktor persekutuan dari $| \sin (x) |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{| \sin (x) | \frac{x (\sin (x) \cos (x))}{| \sin (x) |} + | \sin (x) | (- | \sin (x) |)}{| \sin (x) | x^{2}}$

Langkah 3.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{x (\sin (x) \cos (x)) + | \sin (x) | (- | \sin (x) |)}{| \sin (x) | x^{2}}$

Langkah 3.12

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{x (\sin (x) \cos (x)) - | \sin (x) \sin (x) |}{| \sin (x) | x^{2}}$

Langkah 3.13

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{x (\sin (x) \cos (x)) - | \sin^{1} (x) \sin (x) |}{| \sin (x) | x^{2}}$

Langkah 3.14

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{x (\sin (x) \cos (x)) - | \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) |}{| \sin (x) | x^{2}}$

Langkah 3.15

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{x (\sin (x) \cos (x)) - | {\sin (x)}^{1 + 1} |}{| \sin (x) | x^{2}}$

Langkah 3.16

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} + \frac{x (\sin (x) \cos (x)) - | \sin^{2} (x) |}{| \sin (x) | x^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{| \sin (x) |}{| \sin (x) |}$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}} \cdot \frac{| \sin (x) |}{| \sin (x) |} + \frac{x (\sin (x) \cos (x)) - | \sin^{2} (x) |}{| \sin (x) | x^{2}}$

Langkah 4.1.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $| \sin (x) | x^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$ dengan $\frac{| \sin (x) |}{| \sin (x) |}$ .

$\frac{(x \cos (x) - \sin (x)) | \sin (x) |}{x^{2} | \sin (x) |} + \frac{x (\sin (x) \cos (x)) - | \sin^{2} (x) |}{| \sin (x) | x^{2}}$

Langkah 4.1.2.2

Susun kembali faktor-faktor dari $| \sin (x) | x^{2}$ .

$\frac{(x \cos (x) - \sin (x)) | \sin (x) |}{x^{2} | \sin (x) |} + \frac{x (\sin (x) \cos (x)) - | \sin^{2} (x) |}{x^{2} | \sin (x) |}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x \cos (x) - \sin (x)) | \sin (x) | + x (\sin (x) \cos (x)) - | \sin^{2} (x) |}{x^{2} | \sin (x) |}$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{| \sin (x) | (x \cos (x) - \sin (x)) + x \cos (x) \sin (x) - | \sin^{2} (x) |}{x^{2} | \sin (x) |}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{| \sin (x) | (x \cos (x)) + | \sin (x) | (- \sin (x)) + x \cos (x) \sin (x) - | \sin^{2} (x) |}{x^{2} | \sin (x) |}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{| \sin (x) | x \cos (x) - | \sin (x) | \sin (x) + x \cos (x) \sin (x) - | \sin^{2} (x) |}{x^{2} | \sin (x) |}$

Langkah 4.3.3

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\frac{| \sin (x) | x \cos (x) - | \sin (x) | \sin (x) + x \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x)}{x^{2} | \sin (x) |}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali $| \sin (x) | x \cos (x) - | \sin (x) | \sin (x) + x \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x)$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x | \sin (x) | \cos (x) - | \sin (x) | \sin (x) + x \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x)}{x^{2} | \sin (x) |}$

Langkah 4.3.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x | \sin (x) | \cos (x) - | \sin (x) | \sin (x)) + x \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x)}{x^{2} | \sin (x) |}$

Langkah 4.3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{| \sin (x) | (x \cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) (x \cos (x) - \sin (x))}{x^{2} | \sin (x) |}$

Langkah 4.3.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x \cos (x) - \sin (x)$ .

$\frac{(x \cos (x) - \sin (x)) (| \sin (x) | + \sin (x))}{x^{2} | \sin (x) |}$