Kalkulus Contoh

$f (x) = e^{\frac{- 3}{x^{2}}}$

Langkah 1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [e^{- \frac{3}{x^{2}}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - \frac{3}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- \frac{3}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{3}{x^{2}}$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} (- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}])$

Langkah 3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} (- 3 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}])$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}])$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} (- 3 (- 2 x^{- 3}))$

Langkah 3.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} (6 x^{- 3})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} (6 \frac{1}{x^{3}})$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} \frac{6}{x^{3}}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $e^{- \frac{3}{x^{2}}}$ dan $\frac{6}{x^{3}}$ .

$\frac{e^{- \frac{3}{x^{2}}} \cdot 6}{x^{3}}$

Langkah 4.2.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $e^{- \frac{3}{x^{2}}}$ .

$\frac{6 e^{- \frac{3}{x^{2}}}}{x^{3}}$