Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\cos (x)}{x^{4}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\frac{x^{4} (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{x^{4} (- \sin (x)) - \cos (x) (4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{4} (- \sin (x)) - 4 \cos (x) x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4} (- \sin (x)) - 4 \cos (x) x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4} (- \sin (x))$ .

$\frac{x^{3} (x (- \sin (x))) - 4 \cos (x) x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 4 \cos (x) x^{3}$ .

$\frac{x^{3} (x (- \sin (x))) + x^{3} (- 4 \cos (x))}{x^{8}}$

Langkah 4.2.2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (x (- \sin (x))) + x^{3} (- 4 \cos (x))$ .

$\frac{x^{3} (x (- \sin (x)) - 4 \cos (x))}{x^{8}}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (x (- \sin (x)) - 4 \cos (x))}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} (x (- \sin (x)) - 4 \cos (x))}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (- \sin (x)) - 4 \cos (x)}{x^{5}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- x \sin (x) - 4 \cos (x)}{x^{5}}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x \sin (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - 4 \cos (x)}{x^{5}}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 \cos (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - (4 \cos (x))}{x^{5}}$

Langkah 6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x \sin (x)) - (4 \cos (x))$ .

$\frac{- (x \sin (x) + 4 \cos (x))}{x^{5}}$

Langkah 6.5

Tulis kembali $- (x \sin (x) + 4 \cos (x))$ sebagai $- 1 (x \sin (x) + 4 \cos (x))$ .

$\frac{- 1 (x \sin (x) + 4 \cos (x))}{x^{5}}$

Langkah 6.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x \sin (x) + 4 \cos (x)}{x^{5}}$