Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt[7]{9 x^{3}}$

Langkah 1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{9 x^{3}}$ sebagai ${(9 x^{3})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(9 x^{3})}^{\frac{1}{7}}]$

Langkah 1.2

Faktorkan $9$ dari $9 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [{(9 (x^{3}))}^{\frac{1}{7}}]$

Langkah 1.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $9 (x^{3})$ .

$\frac{d}{d x} [9^{\frac{1}{7}} {(x^{3})}^{\frac{1}{7}}]$

Langkah 1.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{\frac{1}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [9^{\frac{1}{7}} x^{3 (\frac{1}{7})}]$

Langkah 1.3.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{7}$ .

$\frac{d}{d x} [9^{\frac{1}{7}} x^{\frac{3}{7}}]$

Langkah 2

Karena $9^{\frac{1}{7}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9^{\frac{1}{7}} x^{\frac{3}{7}}$ terhadap $x$ adalah $9^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{7}}]$ .

$9^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{7}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{7}$ .

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} - 1})$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3 - 1 \cdot 7}{7}})$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3 - 7}{7}})$

Langkah 7.2

Kurangi $7$ dengan $3$ .

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{- 4}{7}})$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{- \frac{4}{7}})$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{3}{7}$ dan $x^{- \frac{4}{7}}$ .

$9^{\frac{1}{7}} \frac{3 x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Langkah 10

Gabungkan $9^{\frac{1}{7}}$ dan $\frac{3 x^{- \frac{4}{7}}}{7}$ .

$\frac{9^{\frac{1}{7}} (3 x^{- \frac{4}{7}})}{7}$

Langkah 11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Langkah 11.2

Kalikan eksponen dalam ${(3^{2})}^{\frac{1}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{2 (\frac{1}{7})} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Langkah 11.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Langkah 12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3^{1 + \frac{2}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Langkah 13

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{3^{\frac{7}{7} + \frac{2}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Langkah 14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3^{\frac{7 + 2}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Langkah 15

Tambahkan $7$ dan $2$ .

$\frac{3^{\frac{9}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Langkah 16

Pindahkan $x^{- \frac{4}{7}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{\frac{9}{7}}}{7 x^{\frac{4}{7}}}$