Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x}{{(7 x - 6)}^{6}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(7 x - 6)}^{6}$ .

$\frac{{(7 x - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(7 x - 6)}^{6}]}{{({(7 x - 6)}^{6})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(7 x - 6)}^{6})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(7 x - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(7 x - 6)}^{6}]}{{(7 x - 6)}^{6 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{{(7 x - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(7 x - 6)}^{6}]}{{(7 x - 6)}^{12}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(7 x - 6)}^{6} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(7 x - 6)}^{6}]}{{(7 x - 6)}^{12}}$

Langkah 2.3

Kalikan ${(7 x - 6)}^{6}$ dengan $1$ .

$\frac{{(7 x - 6)}^{6} - x \frac{d}{d x} [{(7 x - 6)}^{6}]}{{(7 x - 6)}^{12}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{6}$ dan $g (x) = 7 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $7 x - 6$ .

$\frac{{(7 x - 6)}^{6} - x (\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [7 x - 6])}{{(7 x - 6)}^{12}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{{(7 x - 6)}^{6} - x (6 u^{5} \frac{d}{d x} [7 x - 6])}{{(7 x - 6)}^{12}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 x - 6$ .

$\frac{{(7 x - 6)}^{6} - x (6 {(7 x - 6)}^{5} \frac{d}{d x} [7 x - 6])}{{(7 x - 6)}^{12}}$

Langkah 4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(7 x - 6)}^{6} - 6 x ({(7 x - 6)}^{5} \frac{d}{d x} [7 x - 6])}{{(7 x - 6)}^{12}}$

Langkah 4.2

Faktorkan ${(7 x - 6)}^{5}$ dari ${(7 x - 6)}^{6} - 6 x ({(7 x - 6)}^{5} \frac{d}{d x} [7 x - 6])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan ${(7 x - 6)}^{5}$ dari ${(7 x - 6)}^{6}$ .

$\frac{{(7 x - 6)}^{5} (7 x - 6) - 6 x ({(7 x - 6)}^{5} \frac{d}{d x} [7 x - 6])}{{(7 x - 6)}^{12}}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan ${(7 x - 6)}^{5}$ dari $- 6 x ({(7 x - 6)}^{5} \frac{d}{d x} [7 x - 6])$ .

$\frac{{(7 x - 6)}^{5} (7 x - 6) + {(7 x - 6)}^{5} (- 6 x (\frac{d}{d x} [7 x - 6]))}{{(7 x - 6)}^{12}}$

Langkah 4.2.3

Faktorkan ${(7 x - 6)}^{5}$ dari ${(7 x - 6)}^{5} (7 x - 6) + {(7 x - 6)}^{5} (- 6 x (\frac{d}{d x} [7 x - 6]))$ .

$\frac{{(7 x - 6)}^{5} (7 x - 6 - 6 x (\frac{d}{d x} [7 x - 6]))}{{(7 x - 6)}^{12}}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan ${(7 x - 6)}^{5}$ dari ${(7 x - 6)}^{12}$ .

$\frac{{(7 x - 6)}^{5} (7 x - 6 - 6 x (\frac{d}{d x} [7 x - 6]))}{{(7 x - 6)}^{5} {(7 x - 6)}^{7}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(7 x - 6)}^{5} (7 x - 6 - 6 x (\frac{d}{d x} [7 x - 6]))}{{(7 x - 6)}^{5} {(7 x - 6)}^{7}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 x - 6 - 6 x (\frac{d}{d x} [7 x - 6])}{{(7 x - 6)}^{7}}$

Langkah 6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{7 x - 6 - 6 x (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(7 x - 6)}^{7}}$

Langkah 7

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{7 x - 6 - 6 x (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(7 x - 6)}^{7}}$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{7 x - 6 - 6 x (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(7 x - 6)}^{7}}$

Langkah 9

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$\frac{7 x - 6 - 6 x (7 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(7 x - 6)}^{7}}$

Langkah 10

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{7 x - 6 - 6 x (7 + 0)}{{(7 x - 6)}^{7}}$

Langkah 11

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$\frac{7 x - 6 - 6 x \cdot 7}{{(7 x - 6)}^{7}}$

Langkah 11.2

Kalikan $7$ dengan $- 6$ .

$\frac{7 x - 6 - 42 x}{{(7 x - 6)}^{7}}$

Langkah 11.3

Kurangi $42 x$ dengan $7 x$ .

$\frac{- 35 x - 6}{{(7 x - 6)}^{7}}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 35 x$ .

$\frac{- (35 x) - 6}{{(7 x - 6)}^{7}}$

Langkah 12.2

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$\frac{- (35 x) - 1 (6)}{{(7 x - 6)}^{7}}$

Langkah 12.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (35 x) - 1 (6)$ .

$\frac{- (35 x + 6)}{{(7 x - 6)}^{7}}$

Langkah 12.4

Tulis kembali $- (35 x + 6)$ sebagai $- 1 (35 x + 6)$ .

$\frac{- 1 (35 x + 6)}{{(7 x - 6)}^{7}}$

Langkah 12.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{35 x + 6}{{(7 x - 6)}^{7}}$