Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x}{x + \frac{c}{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x + \frac{c}{x}$ .

$\frac{(x + \frac{c}{x}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{{(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + \frac{c}{x}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{{(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $x + \frac{c}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{x + \frac{c}{x} - x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{{(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{x + \frac{c}{x} - x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{{(x + \frac{c}{x})}^{2}}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x + \frac{c}{x} - x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{{(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 4

Gabungkan.

$\frac{x (x + \frac{c}{x} - x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \frac{c}{x} + x (- x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x + x \frac{c}{x} + x (- x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot x + c + x (- x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x + c + x (- x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + c + x (- x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 1} + c + x (- x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} + c + x (- x \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} + c - (x^{1} x) \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} + c - (x^{1} x^{1}) \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{2} + c - x^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} + c - x^{2} \frac{d}{d x} [x + \frac{c}{x}]}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 15

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \frac{c}{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{c}{x}]$ .

$\frac{x^{2} + c - x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{2} + c - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [\frac{c}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 17

Karena $c$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{c}{x}$ terhadap $x$ adalah $c \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{x^{2} + c - x^{2} (1 + c \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 18

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\frac{x^{2} + c - x^{2} (1 + c \frac{d}{d x} [x^{- 1}])}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 19

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{x^{2} + c - x^{2} (1 + c (- x^{- 2}))}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2} + c - x^{2} (1 + c (- \frac{1}{x^{2}}))}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 20.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} \cdot 1 - x^{2} (c (- \frac{1}{x^{2}}))}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 20.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + c - x^{2} - x^{2} (c (- \frac{1}{x^{2}}))}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 20.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} - x^{2} (- c \frac{1}{x^{2}})}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 20.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $c$ .

$\frac{x^{2} + c - x^{2} - x^{2} (- \frac{c}{x^{2}})}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 20.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.3.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{c}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} - x^{2} \frac{- c}{x^{2}}}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 20.3.1.4.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + c - x^{2} + x^{2} \cdot - 1 \frac{- c}{x^{2}}}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 20.3.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} + x^{2} \cdot - 1 \frac{- c}{x^{2}}}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 20.3.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} + c - x^{2} - - c}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 20.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} + c - x^{2} + 1 c}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 20.3.1.6

Kalikan $c$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + c - x^{2} + c}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 20.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + c - x^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.3.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{c + 0 + c}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 20.3.2.2

Tambahkan $c$ dan $0$ .

$\frac{c + c}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 20.3.3

Tambahkan $c$ dan $c$ .

$\frac{2 c}{x {(x + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 20.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.4.1

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 c}{x {(\frac{x \cdot x}{x} + \frac{c}{x})}^{2}}$

Langkah 20.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 c}{x {(\frac{x \cdot x + c}{x})}^{2}}$

Langkah 20.4.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 c}{x {(\frac{x^{2} + c}{x})}^{2}}$

Langkah 20.4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{2} + c}{x}$ .

$\frac{2 c}{x \frac{{(x^{2} + c)}^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 20.5

Gabungkan $x$ dan $\frac{{(x^{2} + c)}^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 c}{\frac{x {(x^{2} + c)}^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 20.6

Kurangi pernyataan $\frac{x {(x^{2} + c)}^{2}}{x^{2}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.6.1

Faktorkan $x$ dari $x {(x^{2} + c)}^{2}$ .

$\frac{2 c}{\frac{x ({(x^{2} + c)}^{2})}{x^{2}}}$

Langkah 20.6.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{2 c}{\frac{x ({(x^{2} + c)}^{2})}{x \cdot x}}$

Langkah 20.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 c}{\frac{x {(x^{2} + c)}^{2}}{x \cdot x}}$

Langkah 20.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 c}{\frac{{(x^{2} + c)}^{2}}{x}}$

Langkah 20.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 c \frac{x}{{(x^{2} + c)}^{2}}$

Langkah 20.8

Kalikan $2 c \frac{x}{{(x^{2} + c)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.8.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{x}{{(x^{2} + c)}^{2}}$ .

$c \frac{2 x}{{(x^{2} + c)}^{2}}$

Langkah 20.8.2

Gabungkan $c$ dan $\frac{2 x}{{(x^{2} + c)}^{2}}$ .

$\frac{c (2 x)}{{(x^{2} + c)}^{2}}$

Langkah 20.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $c$ .

$\frac{2 c x}{{(x^{2} + c)}^{2}}$