Kalkulus Contoh

$y^{3} - 10 y + 3$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 3$

Langkah 3

Substitusikan $3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $3$ ke dalam polinomialnya.

$3^{3} - 10 \cdot 3 + 3$

Langkah 3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 - 10 \cdot 3 + 3$

Langkah 3.3

Kalikan $- 10$ dengan $3$ .

$27 - 30 + 3$

Langkah 3.4

Kurangi $30$ dengan $27$ .

$- 3 + 3$

Langkah 3.5

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$0$

Langkah 4

Karena $3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $y - 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{y^{3} - 10 y + 3}{y - 3}$

Langkah 5

Bagilah $y^{3} - 10 y + 3$ dengan $y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$y$

$3$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$10 y$

$3$

Langkah 5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $y^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $y$ .

					$y^{2}$
	$y$	-	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$10 y$	+	$3$

Langkah 5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$y^{2}$
$y$	-	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$10 y$	+	$3$
			+	$y^{3}$	-	$3 y^{2}$

Langkah 5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $y^{3} - 3 y^{2}$

				$y^{2}$
$y$	-	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$10 y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	+	$3 y^{2}$

Langkah 5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$y^{2}$
$y$	-	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$10 y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	+	$3 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$

Langkah 5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$y^{2}$
$y$	-	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$10 y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	+	$3 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$10 y$

Langkah 5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 y^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $y$ .

				$y^{2}$	+	$3 y$
$y$	-	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$10 y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	+	$3 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$10 y$

Langkah 5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$y^{2}$	+	$3 y$
$y$	-	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$10 y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	+	$3 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$10 y$
					+	$3 y^{2}$	-	$9 y$

Langkah 5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 y^{2} - 9 y$

				$y^{2}$	+	$3 y$
$y$	-	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$10 y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	+	$3 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$10 y$
					-	$3 y^{2}$	+	$9 y$

Langkah 5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$y^{2}$	+	$3 y$
$y$	-	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$10 y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	+	$3 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$10 y$
					-	$3 y^{2}$	+	$9 y$
							-	$y$

Langkah 5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$y^{2}$	+	$3 y$
$y$	-	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$10 y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	+	$3 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$10 y$
					-	$3 y^{2}$	+	$9 y$
							-	$y$	+	$3$

Langkah 5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- y$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $y$ .

				$y^{2}$	+	$3 y$	-	$1$
$y$	-	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$10 y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	+	$3 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$10 y$
					-	$3 y^{2}$	+	$9 y$
							-	$y$	+	$3$

Langkah 5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$y^{2}$	+	$3 y$	-	$1$
$y$	-	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$10 y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	+	$3 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$10 y$
					-	$3 y^{2}$	+	$9 y$
							-	$y$	+	$3$
							-	$y$	+	$3$

Langkah 5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- y + 3$

				$y^{2}$	+	$3 y$	-	$1$
$y$	-	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$10 y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	+	$3 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$10 y$
					-	$3 y^{2}$	+	$9 y$
							-	$y$	+	$3$
							+	$y$	-	$3$

Langkah 5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$y^{2}$	+	$3 y$	-	$1$
$y$	-	$3$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$10 y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	+	$3 y^{2}$
					+	$3 y^{2}$	-	$10 y$
					-	$3 y^{2}$	+	$9 y$
							-	$y$	+	$3$
							+	$y$	-	$3$
										$0$

Langkah 5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$y^{2} + 3 y - 1$

Langkah 6

Tulis $y^{3} - 10 y + 3$ sebagai himpunan faktor.

$(y - 3) (y^{2} + 3 y - 1)$