Kalkulus Contoh

$z = - \frac{4}{\sqrt{3} - i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{4}{1.7320508 - i}$ dengan konjugat $1.7320508 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$z = - (\frac{4}{1.7320508 - i} \cdot \frac{1.7320508 + i}{1.7320508 + i})$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$z = - \frac{4 (1.7320508 + i)}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$z = - \frac{4 \cdot 1.7320508 + 4 i}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $4$ dengan $1.7320508$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 (1.7320508 + i) - i (1.7320508 + i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 \cdot 1.7320508 + 1.7320508 i - i (1.7320508 + i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 \cdot 1.7320508 + 1.7320508 i - i \cdot 1.7320508 - i i}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $1.7320508$ dengan $1.7320508$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - i \cdot 1.7320508 - i i}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $1.7320508$ dengan $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i i}$

Langkah 2.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.7

Kurangi $1.7320508 i$ dengan $1.7320508 i$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 - - 1}$

Langkah 2.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1}$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{4}$

Langkah 3

Tulis kembali $6.92820323$ sebagai $1 (6.92820323)$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323) + 4 i}{4}$

Langkah 4

Faktorkan $1$ dari $4 i$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323) + 1 (4 i)}{4}$

Langkah 5

Faktorkan $1$ dari $1 (6.92820323) + 1 (4 i)$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323 + 4 i)}{4}$

Langkah 6

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323 + 4 i)}{4 (1)}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan.

$z = - (\frac{1}{4} \cdot \frac{6.92820323 + 4 i}{1})$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah $1$ dengan $4$ .

$z = - (0.25 \frac{6.92820323 + 4 i}{1})$

Langkah 8.2

Bagilah $6.92820323 + 4 i$ dengan $1$ .

$z = - (0.25 (6.92820323 + 4 i))$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$z = - (0.25 \cdot 6.92820323 + 0.25 (4 i))$

Langkah 10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $0.25$ dengan $6.92820323$ .

$z = - (1.7320508 + 0.25 (4 i))$

Langkah 10.2

Kalikan $4$ dengan $0.25$ .

$z = - (1.7320508 + 1 i)$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$z = - 1 \cdot 1.7320508 - (1 i)$

Langkah 12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $- 1$ dengan $1.7320508$ .

$z = - 1.7320508 - (1 i)$

Langkah 12.2

Kalikan $1$ dengan $- 1$ .

$z = - 1.7320508 - 1 i$