Kalkulus Contoh

$f (x) = x + \frac{108}{x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $x + \frac{108}{x^{2}}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 3$

$m = 2$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{108}{x^{2}}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \cdot x^{2} + 108}{x^{2}}$

Langkah 5.1.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + 108}{x^{2}}$

Langkah 5.1.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 2} + 108}{x^{2}}$

Langkah 5.1.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{x^{3} + 108}{x^{2}}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan.

$\frac{x^{3} + 108}{x^{2}}$

Langkah 5.2

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$108$

Langkah 5.3

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$108$

Langkah 5.4

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$108$

$x^{3}$

$0$

Langkah 5.5

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + 0 + 0$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$108$

$x^{3}$

$0$

Langkah 5.6

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$108$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$
										$0$

Langkah 5.7

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

						$x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$108$
					-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$
										$0$	+	$108$

Langkah 5.8

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x + \frac{108}{x^{2}}$

Langkah 5.9

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = x$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = x$

Langkah 7