Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Tulis integral sebagai limit ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} x^{- 2} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$lim_{t \to \infty} - x^{- 1}]_{1}^{t}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $- x^{- 1}$ pada $t$ dan pada $1$ .

$lim_{t \to \infty} (- t^{- 1}) + 1^{- 1}$

Langkah 4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$lim_{t \to \infty} - t^{- 1} + 1$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$- lim_{t \to \infty} t^{- 1} + lim_{t \to \infty} 1$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} + lim_{t \to \infty} 1$

Langkah 5.3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{t}$ mendekati $0$ .

$- 0 + lim_{t \to \infty} 1$

Langkah 5.4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$0 + 1$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$