Kalkulus Contoh

${(n + 1)}^{4} - 1$

Langkah 1

Tulis kembali ${(n + 1)}^{4}$ sebagai ${({(n + 1)}^{2})}^{2}$ .

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1$

Langkah 2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = {(n + 1)}^{2}$ dan $b = 1$ .

$({(n + 1)}^{2} + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(n + 1)}^{2}$ sebagai $(n + 1) (n + 1)$ .

$((n + 1) (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Langkah 4.2

Perluas $(n + 1) (n + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(n (n + 1) + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Langkah 4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$(n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$(n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$(n^{2} + n + n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$(n^{2} + n + n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $n$ dan $n$ .

$(n^{2} + 2 n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Langkah 4.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1^{2})$

Langkah 4.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = n + 1$ dan $b = 1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 1 + 1) (n + 1 - 1))$

Langkah 4.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 1 - 1))$

Langkah 4.7.1.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 0))$

Langkah 4.7.1.3

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) n)$

Langkah 4.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(n^{2} + 2 n + 2) (n + 2) n$