Kalkulus Contoh

${(y + z)}^{3} - 125$

Langkah 1

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

${(y + z)}^{3} - 5^{3}$

Langkah 2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = y + z$ dan $b = 5$ .

$(y + z - 5) ({(y + z)}^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${(y + z)}^{2}$ sebagai $(y + z) (y + z)$ .

$(y + z - 5) ((y + z) (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Langkah 3.2

Perluas $(y + z) (y + z)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(y + z - 5) (y (y + z) + z (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$(y + z - 5) (y \cdot y + y z + z (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(y + z - 5) (y \cdot y + y z + z y + z \cdot z + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + z y + z \cdot z + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + z y + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $y z$ dan $z y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Susun kembali $z$ dan $y$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + y z + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $y z$ dan $y z$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + y \cdot 5 + z \cdot 5 + 5^{2})$

Langkah 3.5

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $y$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 \cdot y + z \cdot 5 + 5^{2})$

Langkah 3.6

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $z$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 y + 5 z + 5^{2})$

Langkah 3.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 y + 5 z + 25)$