Kalkulus Contoh

$y = x^{2} \sin (4 x)$

Langkah 1

Atur $x^{2} \sin (4 x)$ sama dengan $0$ .

$x^{2} \sin (4 x) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$\sin (4 x) = 0$

Langkah 2.2

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.2.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.2.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.3

Atur $\sin (4 x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $\sin (4 x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (4 x) = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $\sin (4 x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$4 x = \arcsin (0)$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$4 x = 0$

Langkah 2.3.2.3

Bagi setiap suku pada $4 x = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.3.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.3.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Langkah 2.3.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x = 0$

Langkah 2.3.2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$4 x = π - 0$

Langkah 2.3.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$4 x = π + 0$

Langkah 2.3.2.5.1.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$4 x = π$

Langkah 2.3.2.5.2

Bagi setiap suku pada $4 x = π$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = π$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Langkah 2.3.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Langkah 2.3.2.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 2.3.2.6

Tentukan periode dari $\sin (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.3.2.6.2

Ganti $b$ dengan $4$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Langkah 2.3.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 2.3.2.6.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.6.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 2.3.2.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.6.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 2.3.2.7

Periode dari fungsi $\sin (4 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} \sin (4 x) = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 0$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = \frac{π n}{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 2.5

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan $0$ dan $\frac{π n}{2}$ menjadi $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.5.2

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π n}{4}$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 3