Kalkulus Contoh

$2 (\sqrt{- 3 x + 5}) + 3$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 \sqrt{- 3 x + 5} d x + \int 3 d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \sqrt{- 3 x + 5} d x + \int 3 d x$

Langkah 3

Biarkan $u = - 3 x + 5$ . Kemudian $d u = - 3 d x$ sehingga $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = - 3 x + 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $- 3 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x + 5]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 3 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 3.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 + 0$

Langkah 3.1.4.2

Tambahkan $- 3$ dan $0$ .

$- 3$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int \sqrt{u} \frac{1}{- 3} d u + \int 3 d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \int \sqrt{u} (- \frac{1}{3}) d u + \int 3 d x$

Langkah 4.2

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$2 \int - \frac{\sqrt{u}}{3} d u + \int 3 d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (- \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u) + \int 3 d x$

Langkah 6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u + \int 3 d x$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- 2 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u) + \int 3 d x$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 2$ .

$\frac{- 2}{3} \int \sqrt{u} d u + \int 3 d x$

Langkah 8.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3} \int \sqrt{u} d u + \int 3 d x$

Langkah 8.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} \int u^{\frac{1}{2}} d u + \int 3 d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \int 3 d x$

Langkah 10

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{2}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + 3 x + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

Langkah 11.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{4}{3 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

Langkah 11.2.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{4}{9} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 3 x + 5$ .

$- \frac{4}{9} {(- 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$