Kalkulus Contoh

$(e^{- x} + 4 e^{2 x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int e^{- x} + 4 e^{2 x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int e^{- x} d x + \int 4 e^{2 x} d x$

Langkah 3

Biarkan $u_{1} = - x$ . Kemudian $d u_{1} = - d x$ sehingga $- d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u_{1} = - x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 3.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int - e^{u_{1}} d u_{1} + \int 4 e^{2 x} d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 4 e^{2 x} d x$

Langkah 5

Integral dari $e^{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $e^{u_{1}}$ .

$- (e^{u_{1}} + C) + \int 4 e^{2 x} d x$

Langkah 6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$- (e^{u_{1}} + C) + 4 \int e^{2 x} d x$

Langkah 7

Biarkan $u_{2} = 2 x$ . Kemudian $d u_{2} = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Biarkan $u_{2} = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 7.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 7.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$- (e^{u_{1}} + C) + 4 \int e^{u_{2}} \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 8

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- (e^{u_{1}} + C) + 4 \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

Langkah 9

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- (e^{u_{1}} + C) + 4 (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$- (e^{u_{1}} + C) + \frac{4}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 10.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 \cdot 2}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 10.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (e^{u_{1}} + C) + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 10.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (e^{u_{1}} + C) + \frac{2}{1} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 10.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$- (e^{u_{1}} + C) + 2 \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 11

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$- (e^{u_{1}} + C) + 2 (e^{u_{2}} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

$- e^{u_{1}} + 2 e^{u_{2}} + C$

Langkah 13

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- x$ .

$- e^{- x} + 2 e^{u_{2}} + C$

Langkah 13.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$- e^{- x} + 2 e^{2 x} + C$