Kalkulus Contoh

$\cos^{4} (2 x)$

Langkah 1

Biarkan $u_{1} = 2 x$ . Kemudian $d u_{1} = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{1} = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \cos^{4} (u_{1}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2

Gabungkan $\cos^{4} (u_{1})$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\cos^{4} (u_{1})}{2} d u_{1}$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \cos^{4} (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{2} \int {\cos (u_{1})}^{2 (2)} d u_{1}$

Langkah 4.2

Tulis kembali ${\cos (u_{1})}^{2 (2)}$ sebagai eksponensiasi.

$\frac{1}{2} \int {(\cos^{2} (u_{1}))}^{2} d u_{1}$

Langkah 5

Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali $\cos^{2} (u_{1})$ sebagai $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int {(\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Langkah 6

Biarkan $u_{2} = 2 u_{1}$ . Kemudian $d u_{2} = 2 d u_{1}$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u_{2} = 2 u_{1}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Langkah 6.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $u_{1}$ , turunan dari $2 u_{1}$ terhadap $u_{1}$ adalah $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Langkah 6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 6.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2} \int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{2} d u_{2})$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} \int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{2} d u_{2}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} \int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{2} d u_{2}$

Langkah 8.2

Tulis kembali $\frac{1 + \cos (u_{2})}{2}$ sebagai hasil kali.

$\frac{1}{4} \int {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))}^{2} d u_{2}$

Langkah 8.3

Perluas ${(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 8.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 8.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.7

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.8

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.9

Pindahkan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.10

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.11

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.12

Pindahkan $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.13

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.14

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \int 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.15

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.16

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.17

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.18

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.19

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.20

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.21

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.22

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.23

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.24

Kalikan $\frac{\cos (u_{2})}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.25

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.26

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.27

Kalikan $\frac{\cos (u_{2})}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.28

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.29

Gabungkan $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ dan $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 8.3.30

Naikkan $\cos (u_{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 8.3.31

Naikkan $\cos (u_{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos^{1} (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 8.3.32

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{{\cos (u_{2})}^{1 + 1}}{4} d u_{2}$

Langkah 8.3.33

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 8.3.34

Tambahkan $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ dan $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + 2 \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 8.3.35

Gabungkan $2$ dan $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 8.3.36

Susun kembali $\frac{2 \cos (u_{2})}{4}$ dan $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{4}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 8.3.37

Susun kembali $\frac{1}{4}$ dan $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{4}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 8.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 (\cos (u_{2}))}{4} d u_{2}$

Langkah 8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{2 \cdot 2} d u_{2}$

Langkah 8.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} \int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{2 \cdot 2} d u_{2}$

Langkah 8.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} \int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}$

Langkah 9

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{4} (\int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2} + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 10

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int \cos^{2} (u_{2}) d u_{2} + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 11

Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali $\cos^{2} (u_{2})$ sebagai $\frac{1 + \cos (2 u_{2})}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int \frac{1 + \cos (2 u_{2})}{2} d u_{2} + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 12

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2 \cdot 4} \int 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2} + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 13.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} \int 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2} + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 14

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (\int d u_{2} + \int \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 15

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2} + C + \int \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 16

Biarkan $u_{3} = 2 u_{2}$ . Kemudian $d u_{3} = 2 d u_{2}$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{2}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{3}$ dan $d$ $u_{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Biarkan $u_{3} = 2 u_{2}$ . Tentukan $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1

Diferensialkan $2 u_{2}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$

Langkah 16.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $u_{2}$ , turunan dari $2 u_{2}$ terhadap $u_{2}$ adalah $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$

Langkah 16.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 16.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 16.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{3}$ dan $d u_{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2} + C + \int \cos (u_{3}) \frac{1}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 17

Gabungkan $\cos (u_{3})$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2} + C + \int \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 18

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{3}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u_{3}) d u_{3}) + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 19

Integral dari $\cos (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $\sin (u_{3})$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \int \frac{1}{4} d u_{2} + \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 20

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{4} u_{2} + C + \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 21

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $u_{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{u_{2}}{4} + C + \int \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 22

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{u_{2}}{4} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u_{2}) d u_{2})$

Langkah 23

Integral dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sin (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{u_{2}}{4} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{2}) + C))$

Langkah 24

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} (\frac{u_{2}}{8} + \frac{\sin (u_{3})}{16} + \frac{u_{2}}{4} + \frac{\sin (u_{2})}{2}) + C$

Langkah 24.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1

Untuk menuliskan $\frac{u_{2}}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{u_{2}}{8} + \frac{u_{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sin (u_{3})}{16} + \frac{\sin (u_{2})}{2}) + C$

Langkah 24.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.2.1

Kalikan $\frac{u_{2}}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{u_{2}}{8} + \frac{u_{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{\sin (u_{3})}{16} + \frac{\sin (u_{2})}{2}) + C$

Langkah 24.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{u_{2}}{8} + \frac{u_{2} \cdot 2}{8} + \frac{\sin (u_{3})}{16} + \frac{\sin (u_{2})}{2}) + C$

Langkah 24.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{4} (\frac{u_{2} + u_{2} \cdot 2}{8} + \frac{\sin (u_{3})}{16} + \frac{\sin (u_{2})}{2}) + C$

Langkah 24.2.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{u_{2} + 2 \cdot u_{2}}{8} + \frac{\sin (u_{3})}{16} + \frac{\sin (u_{2})}{2}) + C$

Langkah 24.2.5

Tambahkan $u_{2}$ dan $2 u_{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 u_{2}}{8} + \frac{\sin (u_{3})}{16} + \frac{\sin (u_{2})}{2}) + C$

Langkah 25

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 u_{1}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 (2 u_{1})}{8} + \frac{\sin (u_{3})}{16} + \frac{\sin (2 u_{1})}{2}) + C$

Langkah 25.2

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $2 u_{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 (2 u_{1})}{8} + \frac{\sin (2 u_{2})}{16} + \frac{\sin (2 u_{1})}{2}) + C$

Langkah 25.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 (2 (2 x))}{8} + \frac{\sin (2 u_{2})}{16} + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) + C$

Langkah 25.4

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 u_{1}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 (2 (2 x))}{8} + \frac{\sin (2 (2 u_{1}))}{16} + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) + C$

Langkah 25.5

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 (2 (2 x))}{8} + \frac{\sin (2 (2 (2 x)))}{16} + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) + C$

Langkah 26

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $3 (2 (2 x))$ .

$\frac{1}{4} (\frac{2 (3 (2 x))}{8} + \frac{\sin (2 (2 (2 x)))}{16} + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) + C$

Langkah 26.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{1}{4} (\frac{2 (3 (2 x))}{2 \cdot 4} + \frac{\sin (2 (2 (2 x)))}{16} + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) + C$

Langkah 26.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} (\frac{2 (3 (2 x))}{2 \cdot 4} + \frac{\sin (2 (2 (2 x)))}{16} + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) + C$

Langkah 26.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} (\frac{3 (2 x)}{4} + \frac{\sin (2 (2 (2 x)))}{16} + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) + C$

Langkah 26.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $3 (2 x)$ .

$\frac{1}{4} (\frac{2 (3 (x))}{4} + \frac{\sin (2 (2 (2 x)))}{16} + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) + C$

Langkah 26.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{4} (\frac{2 (3 (x))}{2 \cdot 2} + \frac{\sin (2 (2 (2 x)))}{16} + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) + C$

Langkah 26.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} (\frac{2 (3 (x))}{2 \cdot 2} + \frac{\sin (2 (2 (2 x)))}{16} + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) + C$

Langkah 26.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} (\frac{3 (x)}{2} + \frac{\sin (2 (2 (2 x)))}{16} + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) + C$

Langkah 26.1.3

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 x}{2} + \frac{\sin (4 \cdot 2 x)}{16} + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) + C$

Langkah 26.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 x}{2} + \frac{\sin (8 x)}{16} + \frac{\sin (2 (2 x))}{2}) + C$

Langkah 26.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 x}{2} + \frac{\sin (8 x)}{16} + \frac{\sin (4 x)}{2}) + C$

Langkah 26.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (8 x)}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (4 x)}{2} + C$

Langkah 26.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.3.1

Kalikan $\frac{1}{4} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.3.1.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{3 x}{4 \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (8 x)}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (4 x)}{2} + C$

Langkah 26.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{3 x}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (8 x)}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (4 x)}{2} + C$

Langkah 26.3.2

Kalikan $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (8 x)}{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{\sin (8 x)}{16}$ .

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (8 x)}{4 \cdot 16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (4 x)}{2} + C$

Langkah 26.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (8 x)}{64} + \frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (4 x)}{2} + C$

Langkah 26.3.3

Kalikan $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (4 x)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{\sin (4 x)}{2}$ .

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (8 x)}{64} + \frac{\sin (4 x)}{4 \cdot 2} + C$

Langkah 26.3.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin (8 x)}{64} + \frac{\sin (4 x)}{8} + C$

Langkah 27

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{8} x + \frac{1}{64} \sin (8 x) + \frac{1}{8} \sin (4 x) + C$