Kalkulus Contoh

${(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 1

Perluas ${(x^{2} - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x^{2} - 1)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ .

$\int (x^{2} - 1) (x^{2} - 1) d x$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1) d x$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1) d x$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.5

Susun kembali $x^{2}$ dan $- 1$ .

$\int x^{2} x^{2} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{2 + 2} - 1 x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.7

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\int x^{4} - 1 x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 d x$

Langkah 1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\int x^{4} - 1 x^{2} - 1 x^{2} + 1 d x$

Langkah 1.9

Kurangi $1 x^{2}$ dengan $- 1 x^{2}$ .

$\int x^{4} - 2 x^{2} + 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{4} d x + \int - 2 x^{2} d x + \int d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 2 x^{2} d x + \int d x$

Langkah 4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 \int x^{2} d x + \int d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + x + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + x + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x + C$

Langkah 8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{2}{3} x^{3} + x + C$