Kalkulus Contoh

$(3 x^{2} + 1) {(x^{3} + x)}^{2}$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{3} + x$ . Kemudian $d u = (3 x^{2} + 1) d x$ sehingga $\frac{1}{3 x^{2} + 1} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{3} + x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{3} + x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} + x]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} + 1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{2} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} + x$ .

$\frac{1}{3} {(x^{3} + x)}^{3} + C$