Kalkulus Contoh

$(x^{2} - 1) d x - (y^{2} + x) d y$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int (x^{2} - 1) d x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Langkah 2

Karena $d$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $d$ keluar dari integral.

$d \int (x^{2} - 1) x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Langkah 3

Kalikan $(x^{2} - 1) x$ .

$d \int x^{2} x - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$d \int x^{2} x^{1} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Langkah 4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$d \int x^{2 + 1} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$d \int x^{3} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Langkah 4.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$d \int x^{3} - x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$d (\int x^{3} d x + \int - x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - \int x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Langkah 9

Karena $- d y$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- d y$ keluar dari integral.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y \int y^{2} + x d x$

Langkah 10

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (\int y^{2} d x + \int x d x)$

Langkah 11

Terapkan aturan konstanta.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \int x d x)$

Langkah 12

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 13.1.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$d (\frac{x^{4}}{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 13.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$d (\frac{x^{4}}{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{x^{2}}{2} + C)$

Langkah 13.2

Sederhanakan.

$\frac{d x^{4}}{4} - d \frac{x^{2}}{2} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) + C$

Langkah 13.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Gabungkan $\frac{x^{2}}{2}$ dan $d$ .

$\frac{d x^{4}}{4} - \frac{x^{2} d}{2} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) + C$

Langkah 13.3.2

Untuk menuliskan $- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4}}{4} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot \frac{4}{4} + C$

Langkah 13.3.3

Gabungkan $- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4}}{4} + \frac{- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot 4}{4} + C$

Langkah 13.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot 4}{4} + C$

Langkah 13.3.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4} - 4 d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})}{4} + C$

Langkah 14

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{2} x^{2} d + \frac{1}{4} (d x^{4} - 4 d y (y^{2} x + \frac{1}{2} x^{2})) + C$