Kalkulus Contoh

$| x - 4 | < 2$

Langkah 1

Tulis $| x - 4 | < 2$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x - 4 \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 4$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $x - 4$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x - 4 < 2$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x - 4 < 0$

Langkah 1.5

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 4$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $x - 4$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (x - 4) < 2$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x - 4 < 2 & x \geq 4 \\ - (x - 4) < 2 & x < 4 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (x - 4) < 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} x - 4 < 2 & x \geq 4 \\ - x - - 4 < 2 & x < 4 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

${\begin{cases} x - 4 < 2 & x \geq 4 \\ - x + 4 < 2 & x < 4 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $x - 4 < 2$ ketika $x \geq 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 2 + 4$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$x < 6$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < 6$ dan $x \geq 4$ .

$4 \leq x < 6$

Langkah 3

Selesaikan $- x + 4 < 2$ ketika $x < 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- x + 4 < 2$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x < 2 - 4$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$- x < - 2$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- x < - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x < - 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x > 2$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x > 2$ dan $x < 4$ .

$2 < x < 4$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$2 < x < 6$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(2, 6)$

Langkah 6