Kalkulus Contoh

$| \frac{7 x + 28}{4} | > 7$

Langkah 1

Tulis $| \frac{7 x + 28}{4} | > 7$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{7 x + 28}{4} \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Sederhanakan $\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x + 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$\frac{7 (x) + 28}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Langkah 1.2.2.1.1.1.2

Faktorkan $7$ dari $28$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Langkah 1.2.2.1.1.1.3

Faktorkan $7$ dari $7 x + 7 \cdot 4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Langkah 1.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 (x + 4) \geq 0 \cdot 4$

Langkah 1.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$7 x + 7 \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Langkah 1.2.2.1.1.4

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$7 x + 28 \geq 0 \cdot 4$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $4$ .

$7 x + 28 \geq 0$

Langkah 1.2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kurangkan $28$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$7 x \geq - 28$

Langkah 1.2.3.2

Bagi setiap suku pada $7 x \geq - 28$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x \geq - 28$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 28}{7}$

Langkah 1.2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 28}{7}$

Langkah 1.2.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 28}{7}$

Langkah 1.2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1

Bagilah $- 28$ dengan $7$ .

$x \geq - 4$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $\frac{7 x + 28}{4}$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{7 x + 28}{4} > 7$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{7 x + 28}{4} < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1

Sederhanakan $\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x + 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$\frac{7 (x) + 28}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Langkah 1.5.2.1.1.1.2

Faktorkan $7$ dari $28$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Langkah 1.5.2.1.1.1.3

Faktorkan $7$ dari $7 x + 7 \cdot 4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Langkah 1.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Langkah 1.5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 (x + 4) < 0 \cdot 4$

Langkah 1.5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$7 x + 7 \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Langkah 1.5.2.1.1.4

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$7 x + 28 < 0 \cdot 4$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $4$ .

$7 x + 28 < 0$

Langkah 1.5.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Kurangkan $28$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$7 x < - 28$

Langkah 1.5.3.2

Bagi setiap suku pada $7 x < - 28$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x < - 28$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 28}{7}$

Langkah 1.5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 28}{7}$

Langkah 1.5.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 28}{7}$

Langkah 1.5.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.3.1

Bagilah $- 28$ dengan $7$ .

$x < - 4$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $\frac{7 x + 28}{4}$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- \frac{7 x + 28}{4} > 7$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Langkah 1.8

Faktorkan $7$ dari $7 x + 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x) + 28}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Faktorkan $7$ dari $28$ .

${\begin{cases} \frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Faktorkan $7$ dari $7 x + 7 \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Langkah 1.9

Faktorkan $7$ dari $7 x + 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 (x) + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Faktorkan $7$ dari $28$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Langkah 1.9.3

Faktorkan $7$ dari $7 x + 7 \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 (x + 4) > 7 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$7 x + 7 \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$7 x + 28 > 7 \cdot 4$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$7 x + 28 > 28$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kurangkan $28$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$7 x > 28 - 28$

Langkah 2.3.1.2

Kurangi $28$ dengan $28$ .

$7 x > 0$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $7 x > 0$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x > 0$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} > \frac{0}{7}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} > \frac{0}{7}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{0}{7}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $7$ .

$x > 0$

Langkah 3

Selesaikan $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{7 (x + 4)}{4}}{- 1} < \frac{7}{- 1}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{7 (x + 4)}{4}}{1} < \frac{7}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah $\frac{7 (x + 4)}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} < \frac{7}{- 1}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Bagilah $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} < - 7$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 (x + 4) < - 7 \cdot 4$

Langkah 3.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$7 x + 7 \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Langkah 3.3.1.1.3

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$7 x + 28 < - 7 \cdot 4$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $- 7$ dengan $4$ .

$7 x + 28 < - 28$

Langkah 3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kurangkan $28$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$7 x < - 28 - 28$

Langkah 3.4.1.2

Kurangi $28$ dengan $- 28$ .

$7 x < - 56$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $7 x < - 56$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x < - 56$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 56}{7}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 56}{7}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 56}{7}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Bagilah $- 56$ dengan $7$ .

$x < - 8$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 8$ atau $x > 0$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 8) \cup (0, \infty)$

Langkah 6