Kalkulus Contoh

$| 3 - \frac{1}{x} | < \frac{1}{2}$

Langkah 1

Tulis $| 3 - \frac{1}{x} | < \frac{1}{2}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$3 - \frac{1}{x} \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{1}{x} \geq - 3$

Langkah 1.2.2

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$- \frac{1}{x} x = - 3 x$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

Langkah 1.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

Langkah 1.2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = - 3 x$

Langkah 1.2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 x = - 1$ .

$- 3 x = - 1$

Langkah 1.2.4.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - 1$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 1.2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 1.2.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 1.2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.5

Tentukan domain dari $\frac{2 | 3 - \frac{1}{x} | - 1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 1.2.5.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 1.2.6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 1.2.7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$3 - \frac{1}{- 2} \geq 0$

Langkah 1.2.7.1.3

Sisi kiri $3.5$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.2.7.2

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.17$

Langkah 1.2.7.2.2

Ganti $x$ dengan $0.17$ pada pertidaksamaan asal.

$3 - \frac{1}{0.17} \geq 0$

Langkah 1.2.7.2.3

Sisi kiri $- 2.88235294$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.2.7.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 1.2.7.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$3 - \frac{1}{3} \geq 0$

Langkah 1.2.7.3.3

Sisi kiri $2.\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.2.7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < \frac{1}{3}$ Salah

$x > \frac{1}{3}$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < \frac{1}{3}$ Salah

$x > \frac{1}{3}$ Benar

Langkah 1.2.8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $x \geq \frac{1}{3}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $3 - \frac{1}{x}$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$

Langkah 1.4

Tentukan domain dari $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ dan tentukan irisan dari $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tentukan domain dari $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 1.4.1.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 1.4.2

Tentukan irisan dari $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ dan $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$

Langkah 1.5

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$3 - \frac{1}{x} < 0$

Langkah 1.6

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{1}{x} < - 3$

Langkah 1.6.2

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$- \frac{1}{x} x = - 3 x$

Langkah 1.6.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

Langkah 1.6.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

Langkah 1.6.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = - 3 x$

Langkah 1.6.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 x = - 1$ .

$- 3 x = - 1$

Langkah 1.6.4.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - 1$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 1.6.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 1.6.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 1.6.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 1.6.5

Tentukan domain dari $\frac{2 | 3 - \frac{1}{x} | - 1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 1.6.5.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 1.6.6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Langkah 1.6.7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 1.6.7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$3 - \frac{1}{- 2} < 0$

Langkah 1.6.7.1.3

Sisi kiri $3.5$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.6.7.2

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.17$

Langkah 1.6.7.2.2

Ganti $x$ dengan $0.17$ pada pertidaksamaan asal.

$3 - \frac{1}{0.17} < 0$

Langkah 1.6.7.2.3

Sisi kiri $- 2.88235294$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.6.7.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 1.6.7.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$3 - \frac{1}{3} < 0$

Langkah 1.6.7.3.3

Sisi kiri $2.\overline{6}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.6.7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{1}{3}$ Benar

$x > \frac{1}{3}$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{1}{3}$ Benar

$x > \frac{1}{3}$ Salah

Langkah 1.6.8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < \frac{1}{3}$

Langkah 1.7

Pada bagian di mana $3 - \frac{1}{x}$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$

Langkah 1.8

Tentukan domain dari $- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ dan tentukan irisan dari $0 < x < \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tentukan domain dari $- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 1.8.1.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 1.8.2

Tentukan irisan dari $0 < x < \frac{1}{3}$ dan $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$0 < x < \frac{1}{3}$

Langkah 1.9

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 1.10

Sederhanakan $- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 1 \cdot 3 - - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 1.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 - - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 1.10.3

Kalikan $- - \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 + 1 \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 1.10.3.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ ketika $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} - 3$

Langkah 2.1.1.2

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.1.1.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{x} < \frac{1 - 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.1.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{1 - 6}{2}$

Langkah 2.1.1.5.2

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{- 5}{2}$

Langkah 2.1.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x} < - \frac{5}{2}$

Langkah 2.1.2

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$- \frac{1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

Langkah 2.1.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

Langkah 2.1.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = - \frac{5}{2} x$

Langkah 2.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Sederhanakan $- \frac{5}{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{5}{2}$ .

$- 1 = - \frac{x \cdot 5}{2}$

Langkah 2.1.3.2.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 1 = - \frac{5 x}{2}$

Langkah 2.1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{5 x}{2} = - 1$ .

$- \frac{5 x}{2} = - 1$

Langkah 2.1.4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Langkah 2.1.4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.3.1.1

Sederhanakan $- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Langkah 2.1.4.3.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 x}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Langkah 2.1.4.3.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Langkah 2.1.4.3.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Langkah 2.1.4.3.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Langkah 2.1.4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.3.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Langkah 2.1.4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Langkah 2.1.4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Langkah 2.1.4.3.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.3.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Langkah 2.1.4.3.1.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Langkah 2.1.4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.3.2.1

Kalikan $- \frac{2}{5} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{2}{5})$

Langkah 2.1.4.3.2.1.2

Kalikan $\frac{2}{5}$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Langkah 2.1.5

Tentukan domain dari $- \frac{1}{x} + \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2.1.5.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 2.1.6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{5}$

$x > \frac{2}{5}$

Langkah 2.1.7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 2.1.7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$3 - \frac{1}{- 2} < \frac{1}{2}$

Langkah 2.1.7.1.3

Sisi kiri $3.5$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.1.7.2

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{2}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{2}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.2$

Langkah 2.1.7.2.2

Ganti $x$ dengan $0.2$ pada pertidaksamaan asal.

$3 - \frac{1}{0.2} < \frac{1}{2}$

Langkah 2.1.7.2.3

Sisi kiri $- 2$ lebih kecil dari sisi kanan $0.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.1.7.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{2}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{2}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 2.1.7.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$3 - \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$

Langkah 2.1.7.3.3

Sisi kiri $2.\overline{6}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.1.7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{2}{5}$ Benar

$x > \frac{2}{5}$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{2}{5}$ Benar

$x > \frac{2}{5}$ Salah

Langkah 2.1.8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < \frac{2}{5}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $0 < x < \frac{2}{5}$ dan $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{2}{5}$

Langkah 3

Selesaikan $- 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ ketika $0 < x < \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + 3$

Langkah 3.1.1.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.1.1.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{x} < \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.1.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1 + 6}{2}$

Langkah 3.1.1.5.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$\frac{1}{x} < \frac{7}{2}$

Langkah 3.1.2

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$\frac{1}{x} x = \frac{7}{2} x$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} x = \frac{7}{2} x$

Langkah 3.1.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{7}{2} x$

Langkah 3.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.1

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan $x$ .

$1 = \frac{7 x}{2}$

Langkah 3.1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{7 x}{2} = 1$ .

$\frac{7 x}{2} = 1$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 1$

Langkah 3.1.4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.3.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 1$

Langkah 3.1.4.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 1$

Langkah 3.1.4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.3.1.1.2.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{2}{7} \cdot 1$

Langkah 3.1.4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 1$

Langkah 3.1.4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{7} \cdot 1$

Langkah 3.1.4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.3.2.1

Kalikan $\frac{2}{7}$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Langkah 3.1.5

Tentukan domain dari $\frac{1}{x} - \frac{7}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 3.1.5.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 3.1.6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{7}$

$x > \frac{2}{7}$

Langkah 3.1.7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 3.1.7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 + \frac{1}{- 2} < \frac{1}{2}$

Langkah 3.1.7.1.3

Sisi kiri $- 3.5$ lebih kecil dari sisi kanan $0.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 3.1.7.2

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{2}{7}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{2}{7}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.14$

Langkah 3.1.7.2.2

Ganti $x$ dengan $0.14$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 + \frac{1}{0.14} < \frac{1}{2}$

Langkah 3.1.7.2.3

Sisi kiri $4.\overline{142857}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 3.1.7.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{2}{7}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{2}{7}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 3.1.7.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$- 3 + \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$

Langkah 3.1.7.3.3

Sisi kiri $- 2.\overline{6}$ lebih kecil dari sisi kanan $0.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 3.1.7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < \frac{2}{7}$ Salah

$x > \frac{2}{7}$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < \frac{2}{7}$ Salah

$x > \frac{2}{7}$ Benar

Langkah 3.1.8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $x > \frac{2}{7}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x < 0 or x > \frac{2}{7}$ dan $0 < x < \frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{7} < x < \frac{1}{3}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$\frac{2}{7} < x < \frac{2}{5}$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(\frac{2}{7}, \frac{2}{5})$

Langkah 6