Kalkulus Contoh

${(x - 2)}^{2} (24 - 4 x) > 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$24 - 4 x = 0$

Langkah 2

Atur ${(x - 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur ${(x - 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan ${(x - 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3

Atur $24 - 4 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $24 - 4 x$ sama dengan $0$ .

$24 - 4 x = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $24 - 4 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $24$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x = - 24$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x = - 24$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = - 24$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 24}{- 4}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Bagilah $- 24$ dengan $- 4$ .

$x = 6$

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x - 2)}^{2} (24 - 4 x) > 0$ benar.

$x = 2, 6$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 2$

$2 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${((0) - 2)}^{2} (24 - 4 \cdot 0) > 0$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $96$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $2 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

${((4) - 2)}^{2} (24 - 4 \cdot 4) > 0$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $32$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

${((8) - 2)}^{2} (24 - 4 \cdot 8) > 0$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $- 288$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 2$ Benar

$2 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

$x < 2$ Benar

$2 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 2$ atau $2 < x < 6$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 2) \cup (2, 6)$

Langkah 9