Kalkulus Contoh

${(x - 1)}^{2} (8 - 2 x) > 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$8 - 2 x = 0$

Langkah 2

Atur ${(x - 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur ${(x - 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan ${(x - 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3

Atur $8 - 2 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $8 - 2 x$ sama dengan $0$ .

$8 - 2 x = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $8 - 2 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 8$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 8$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 8$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 2$ .

$x = 4$

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x - 1)}^{2} (8 - 2 x) > 0$ benar.

$x = 1, 4$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 1$

$1 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${((0) - 1)}^{2} (8 - 2 \cdot 0) > 0$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $8$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $1 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

${((2) - 1)}^{2} (8 - 2 \cdot 2) > 0$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

${((6) - 1)}^{2} (8 - 2 \cdot 6) > 0$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $- 100$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 1$ Benar

$1 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < 1$ Benar

$1 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 1$ atau $1 < x < 4$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 1) \cup (1, 4)$

Langkah 9