Kalkulus Contoh

$12 x^{2} - 7 x - 12 < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$12 x^{2} - 7 x - 12 = 0$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 x$ .

$12 x^{2} - 7 x - 12 = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $9$ ditambah $- 16$

$12 x^{2} + (9 - 16) x - 12 = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$12 x^{2} + 9 x - 16 x - 12 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(12 x^{2} + 9 x) - 16 x - 12 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 x (4 x + 3) - 4 (4 x + 3) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x + 3$ .

$(4 x + 3) (3 x - 4) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x + 3 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Langkah 4

Atur $4 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $4 x + 3$ sama dengan $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $4 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 3$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{4}$

Langkah 5

Atur $3 x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $3 x - 4$ sama dengan $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $3 x - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 4$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 x + 3) (3 x - 4) = 0$ benar.

$x = - \frac{3}{4}, \frac{4}{3}$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{3}{4}$

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$

$x > \frac{4}{3}$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{3}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{3}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$12 {(- 3)}^{2} - 7 \cdot - 3 - 12 < 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $117$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$12 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 - 12 < 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 12$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{4}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{4}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$12 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 - 12 < 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $152$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{3}{4}$ Salah

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$ Benar

$x > \frac{4}{3}$ Salah

$x < - \frac{3}{4}$ Salah

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$ Benar

$x > \frac{4}{3}$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \frac{3}{4}, \frac{4}{3})$

Langkah 11