Kalkulus Contoh

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x} < 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 2 x = 0$

Langkah 2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x + 2 x = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$x (x + 2) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 2) = 0$ benar.

$x = 0, - 2$

Langkah 8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 4$

$x = 0, - 2$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 4, 0, - 2$

Langkah 10

Tentukan domain dari $\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 2 x = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x + 2 x = 0$

Langkah 10.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Langkah 10.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$x (x + 2) = 0$

Langkah 10.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 10.2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 10.2.4

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 10.2.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 10.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 2) = 0$ benar.

$x = 0, - 2$

Langkah 10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 4) - 4}{{(- 4)}^{2} + 2 (- 4)} < 0$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 1) - 4}{{(- 1)}^{2} + 2 (- 1)} < 0$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $5$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(2) - 4}{{(2)}^{2} + 2 (2)} < 0$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $- 0.25$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.4

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 12.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(6) - 4}{{(6)}^{2} + 2 (6)} < 0$

Langkah 12.4.3

Sisi kiri $0.041\overline{6}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$0 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$0 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 2$ atau $0 < x < 4$

Langkah 14

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 2) \cup (0, 4)$

Langkah 15