Kalkulus Contoh

$\frac{2 x + 4}{3 x - 2} < 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{2 x + 4}{3 x - 2} - 1 < 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{2 x + 4}{3 x - 2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{3 x - 2} - 1 < 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3 x - 2} - 1 < 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3 x - 2} - 1 < 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3 x - 2} - 1 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2} < 0$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3 x - 2} + \frac{- (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x + 2) - (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 2 \cdot 2 - (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x + 4 - (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 4 - (3 x) - - 2}{3 x - 2} < 0$

Langkah 2.5.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x + 4 - 3 x - - 2}{3 x - 2} < 0$

Langkah 2.5.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x + 4 - 3 x + 2}{3 x - 2} < 0$

Langkah 2.5.6

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{- x + 4 + 2}{3 x - 2} < 0$

Langkah 2.5.7

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\frac{- x + 6}{3 x - 2} < 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{3 x - 2} < 0$

Langkah 2.7

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{3 x - 2} < 0$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{3 x - 2} < 0$

Langkah 2.9

Tulis kembali $- (x - 6)$ sebagai $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{3 x - 2} < 0$

Langkah 2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x - 6}{3 x - 2} < 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 6 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 5

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $3 x = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 6$

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 6, \frac{2}{3}$

Langkah 9

Tentukan domain dari $- \frac{x - 6}{3 x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 6}{3 x - 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x - 2 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2$

Langkah 9.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 9.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 9.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{2}{3}$

$\frac{2}{3} < x < 6$

$x > 6$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (0) + 4}{3 (0) - 2} < 1$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 2$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $\frac{2}{3} < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{2}{3} < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (3) + 4}{3 (3) - 2} < 1$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $1.\overline{428571}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (8) + 4}{3 (8) - 2} < 1$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $0.\overline{90}$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{2}{3}$ Benar

$\frac{2}{3} < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

$x < \frac{2}{3}$ Benar

$\frac{2}{3} < x < 6$ Salah

$x > 6$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < \frac{2}{3}$ atau $x > 6$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (6, \infty)$

Langkah 14