Kalkulus Contoh

$x^{2} + 6 x + 9 > 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 3

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$x > - 3$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 6)}^{2} + 6 (- 6) + 9 > 0$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $9$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $x > - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $x > - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} + 6 (0) + 9 > 0$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $9$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Benar

$x > - 3$ Benar

$x < - 3$ Benar

$x > - 3$ Benar

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 3$ atau $x > - 3$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Langkah 9