Kalkulus Contoh

$x (x + 9) \cdot (x + 6)$

Langkah 1

Biarkan $u = x + 6$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x + 6$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x + 6$ .

$\frac{d}{d x} [x + 6]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.1.4

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int (u - 6) (u - 6 + 9) \cdot u d u$

Langkah 2

Tambahkan $- 6$ dan $9$ .

$\int (u - 6) (u + 3) u d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (u (u + 3) - 6 (u + 3)) u d u$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\int (u \cdot u + u \cdot 3 - 6 (u + 3)) u d u$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\int (u \cdot u + u \cdot 3 - 6 u - 6 \cdot 3) u d u$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$\int (u \cdot u + u \cdot 3) u + (- 6 u - 6 \cdot 3) u d u$

Langkah 3.5

Terapkan sifat distributif.

$\int u \cdot u \cdot u + u \cdot 3 u + (- 6 u - 6 \cdot 3) u d u$

Langkah 3.6

Terapkan sifat distributif.

$\int u \cdot u \cdot u + u \cdot 3 u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Langkah 3.7

Susun kembali $u$ dan $3$ .

$\int u \cdot u \cdot u + 3 \cdot u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Langkah 3.8

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{1} u \cdot u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Langkah 3.9

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{1} u^{1} u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Langkah 3.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{1 + 1} u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Langkah 3.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int u^{2} u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Langkah 3.12

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{2} u^{1} + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Langkah 3.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{2 + 1} + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Langkah 3.14

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int u^{3} + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Langkah 3.15

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{3} + 3 (u^{1} u) - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Langkah 3.16

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{3} + 3 (u^{1} u^{1}) - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Langkah 3.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{3} + 3 u^{1 + 1} - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Langkah 3.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Langkah 3.19

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 (u^{1} u) - 6 \cdot 3 u d u$

Langkah 3.20

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 (u^{1} u^{1}) - 6 \cdot 3 u d u$

Langkah 3.21

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u^{1 + 1} - 6 \cdot 3 u d u$

Langkah 3.22

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u^{2} - 6 \cdot 3 u d u$

Langkah 3.23

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u^{2} - 18 u d u$

Langkah 3.24

Kurangi $6 u^{2}$ dengan $3 u^{2}$ .

$\int u^{3} - 3 u^{2} - 18 u d u$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{3} d u + \int - 3 u^{2} d u + \int - 18 u d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int - 3 u^{2} d u + \int - 18 u d u$

Langkah 6

Karena $- 3$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 \int u^{2} d u + \int - 18 u d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int - 18 u d u$

Langkah 8

Karena $- 18$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 18$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 (\frac{1}{3} u^{3} + C) - 18 \int u d u$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 (\frac{1}{3} u^{3} + C) - 18 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} - 18 (\frac{1}{2} u^{2}) + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $u^{2}$ .

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} - 18 \frac{u^{2}}{2} + C$

Langkah 10.2.2

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{u^{2}}{2}$ .

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{- 18 u^{2}}{2} + C$

Langkah 10.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 18 u^{2}$ .

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{2 (- 9 u^{2})}{2} + C$

Langkah 10.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{2 (- 9 u^{2})}{2 (1)} + C$

Langkah 10.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{2 (- 9 u^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Langkah 10.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{- 9 u^{2}}{1} + C$

Langkah 10.2.3.2.4

Bagilah $- 9 u^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} - 9 u^{2} + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 6$ .

$\frac{{(x + 6)}^{4}}{4} - {(x + 6)}^{3} - 9 {(x + 6)}^{2} + C$

Langkah 12

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{4} {(x + 6)}^{4} - {(x + 6)}^{3} - 9 {(x + 6)}^{2} + C$