Kalkulus Contoh

$\frac{x}{y} - x^{2} = 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\frac{x}{y} - x^{2}) = \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x}{y} - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x}{y}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{y}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$\frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{y \cdot 1 - x y'}{y^{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{y - x y'}{y^{2}} - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{y - x y'}{y^{2}} - (2 x)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{y - x y'}{y^{2}} - 2 x$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Untuk menuliskan $- 2 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y - x y'}{y^{2}} - 2 x \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 2.4.1.2

Gabungkan $- 2 x$ dan $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{- 2 x y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 2.4.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y - x y' - 2 x y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x y' - 2 y^{2} x + y}{y^{2}}$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{- x y' - 2 y^{2} x + y}{y^{2}} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- x y' - 2 y^{2} x + y = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan persamaan untuk $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Tambahkan $2 y^{2} x$ ke kedua sisi persamaan.

$- x y' + y = 2 y^{2} x$

Langkah 5.2.1.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x y' = 2 y^{2} x - y$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x y' = 2 y^{2} x - y$ dengan $- x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x y' = 2 y^{2} x - y$ dengan $- x$ .

$\frac{- x y'}{- x} = \frac{2 y^{2} x}{- x} + \frac{- y}{- x}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x y'}{x} = \frac{2 y^{2} x}{- x} + \frac{- y}{- x}$

Langkah 5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y'}{x} = \frac{2 y^{2} x}{- x} + \frac{- y}{- x}$

Langkah 5.2.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- x} + \frac{- y}{- x}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- x} + \frac{- y}{- x}$

Langkah 5.2.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{2 y^{2}}{- 1} + \frac{- y}{- x}$

Langkah 5.2.2.3.1.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 y^{2}}{- 1}$ .

$y' = - 1 \cdot (2 y^{2}) + \frac{- y}{- x}$

Langkah 5.2.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 y^{2})$ sebagai $- (2 y^{2})$ .

$y' = - (2 y^{2}) + \frac{- y}{- x}$

Langkah 5.2.2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y' = - 2 y^{2} + \frac{- y}{- x}$

Langkah 5.2.2.3.1.4

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y' = - 2 y^{2} + \frac{y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 2 y^{2} + \frac{y}{x}$