Kalkulus Contoh

Cari dy/dx - akar kuadrat dari xy=x-20y
Langkah 1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3
Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.4
Gabungkan dan .
Langkah 3.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.7
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.7.2
Gabungkan dan .
Langkah 3.7.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 3.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.9
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.10
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.11
Kalikan dengan .
Langkah 3.12
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.12.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.12.3
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.12.3.2
Gabungkan dan .
Langkah 3.12.3.3
Pindahkan ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 3.12.3.4
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.4.1
Pindahkan .
Langkah 3.12.3.4.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.4.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.12.3.4.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.12.3.4.3
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 3.12.3.4.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.12.3.4.5
Tambahkan dan .
Langkah 3.12.3.5
Gabungkan dan .
Langkah 3.12.3.6
Pindahkan ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 3.12.3.7
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.7.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.12.3.7.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.12.3.7.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.12.3.7.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 3.12.3.7.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.12.3.7.4
Kurangi dengan .
Langkah 4
Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 4.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 6
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 6.1.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 6.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 6.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.3.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.3.3.2
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.3.3.2.2
Gabungkan.
Langkah 6.3.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 6.3.3.4
Sederhanakan dengan cara membatalkan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.4.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.4.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.3.4.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.3.3.4.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.3.3.4.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.4.2.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.3.3.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.3.3.4.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.3.3.4.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 6.3.3.4.3
Sederhanakan .
Langkah 6.3.3.4.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.4.4.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 6.3.3.4.4.2
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.3.4.4.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.3.3.4.4.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.3.3.4.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.4.5.1
Pindahkan .
Langkah 6.3.3.4.5.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.3.3.4.5.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.3.3.4.5.4
Tambahkan dan .
Langkah 6.3.3.4.5.5
Bagilah dengan .
Langkah 6.3.3.4.6
Sederhanakan .
Langkah 6.3.3.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.5.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.5.1.1
Susun kembali pernyataan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.5.1.1.1
Pindahkan .
Langkah 6.3.3.5.1.1.2
Pindahkan .
Langkah 6.3.3.5.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.3.3.5.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.3.5.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.3.5.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.3.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.3.3.6
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.6.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.6.1.1
Susun kembali pernyataan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.6.1.1.1
Susun kembali dan .
Langkah 6.3.3.6.1.1.2
Pindahkan .
Langkah 6.3.3.6.1.1.3
Pindahkan .
Langkah 6.3.3.6.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.3.6.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.3.6.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.3.6.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.3.3.6.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.3.3.7
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.3.7.2
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.3.7.3
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.3.7.4
Tulis kembali negatifnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.7.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.3.3.7.4.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 7
Ganti dengan .