Kalkulus Contoh

$\sec^{2} (x y) = y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\sec^{2} (x y)) = \frac{d}{d x} (y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (x y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (x y)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x y)]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x y)]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (x y)$ .

$2 \sec (x y) \frac{d}{d x} [\sec (x y)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x y$ .

$2 \sec (x y) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$2 \sec (x y) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x y$ .

$2 \sec (x y) (\sec (x y) \tan (x y) \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 2.3

Naikkan $\sec (x y)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\sec^{1} (x y) \sec (x y)) (\tan (x y) \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 2.4

Naikkan $\sec (x y)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (\sec^{1} (x y) \sec^{1} (x y)) (\tan (x y) \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 {\sec (x y)}^{1 + 1} (\tan (x y) \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \sec^{2} (x y) (\tan (x y) \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$2 \sec^{2} (x y) \tan (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.8

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 \sec^{2} (x y) \tan (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \sec^{2} (x y) \tan (x y) (x y' + y \cdot 1)$

Langkah 2.10

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$2 \sec^{2} (x y) \tan (x y) (x y' + y)$

Langkah 2.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \sec^{2} (x y) \tan (x y) (x y') + 2 \sec^{2} (x y) \tan (x y) y$

Langkah 2.11.2

Susun kembali suku-suku.

$2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) y' + 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) y' + 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y) = y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) y' + 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$ .

$2 x y' \sec^{2} (x y) \tan (x y) + 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y) = y'$

Langkah 5.2

Kurangkan $y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x y' \sec^{2} (x y) \tan (x y) + 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y) - y' = 0$

Langkah 5.3

Kurangkan $2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x y' \sec^{2} (x y) \tan (x y) - y' = - 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$

Langkah 5.4

Faktorkan $y'$ dari $2 x y' \sec^{2} (x y) \tan (x y) - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $y'$ dari $2 x y' \sec^{2} (x y) \tan (x y)$ .

$y' (2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y)) - y' = - 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' (2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y)) + y' \cdot - 1 = - 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y)) + y' \cdot - 1$ .

$y' (2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1) = - 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $y' (2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1) = - 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$ dengan $2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $y' (2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1) = - 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)$ dengan $2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1$ .

$\frac{y' (2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1)}{2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1} = \frac{- 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)}{2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1)}{2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1} = \frac{- 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)}{2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1}$

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)}{2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)}{2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y \sec^{2} (x y) \tan (x y)}{2 x \sec^{2} (x y) \tan (x y) - 1}$