Kalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 9 = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 9) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 y y' - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x + 2 y y' - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$2 x + 2 y y' - 4 + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 y$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 x + 2 y y' - 4 + 6 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x + 2 y y' - 4 + 6 y' + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.5

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 2 y y' - 4 + 6 y' + 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $2 x + 2 y y' - 4 + 6 y'$ dan $0$ .

$2 x + 2 y y' - 4 + 6 y'$

Langkah 2.6.2

Susun kembali suku-suku.

$2 y y' + 2 x + 6 y' - 4$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 y y' + 2 x + 6 y' - 4 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y y' + 6 y' - 4 = - 2 x$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y y' + 6 y' = - 2 x + 4$

Langkah 5.2

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y y' + 6 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y y'$ .

$2 y' y + 6 y' = - 2 x + 4$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $2 y'$ dari $6 y'$ .

$2 y' y + 2 y' \cdot 3 = - 2 x + 4$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y' y + 2 y' \cdot 3$ .

$2 y' (y + 3) = - 2 x + 4$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $2 y' (y + 3) = - 2 x + 4$ dengan $2 (y + 3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y' (y + 3) = - 2 x + 4$ dengan $2 (y + 3)$ .

$\frac{2 y' (y + 3)}{2 (y + 3)} = \frac{- 2 x}{2 (y + 3)} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y' (y + 3)}{2 (y + 3)} = \frac{- 2 x}{2 (y + 3)} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (y + 3)}{y + 3} = \frac{- 2 x}{2 (y + 3)} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (y + 3)}{y + 3} = \frac{- 2 x}{2 (y + 3)} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{2 (y + 3)} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y + 3)} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y + 3)} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- x}{y + 3} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

Langkah 5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x}{y + 3} + \frac{4}{2 (y + 3)}$

Langkah 5.3.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y' = - \frac{x}{y + 3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (y + 3)}$

Langkah 5.3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{x}{y + 3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (y + 3)}$

Langkah 5.3.3.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{x}{y + 3} + \frac{2}{y + 3}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- x + 2}{y + 3}$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y' = \frac{- (x) + 2}{y + 3}$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$y' = \frac{- (x) - 1 (- 2)}{y + 3}$

Langkah 5.3.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y' = \frac{- (x - 2)}{y + 3}$

Langkah 5.3.3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.5.1

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$y' = \frac{- 1 (x - 2)}{y + 3}$

Langkah 5.3.3.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x - 2}{y + 3}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x - 2}{y + 3}$