Kalkulus Contoh

${(3 y^{3} - 7)}^{5} + 5 x^{3} = 15 x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} ({(3 y^{3} - 7)}^{5} + 5 x^{3}) = \frac{d}{d x} (15 x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{d}{d x} [{(3 y^{3})}^{5} + 5 {(3 y^{3})}^{4} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 y^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [3^{5} {(y^{3})}^{5} + 5 {(3 y^{3})}^{4} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{d}{d x} [243 {(y^{3})}^{5} + 5 {(3 y^{3})}^{4} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{3 \cdot 5} + 5 {(3 y^{3})}^{4} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 5 {(3 y^{3})}^{4} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 y^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 5 (3^{4} {(y^{3})}^{4}) \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 5 (81 {(y^{3})}^{4}) \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 5 (81 y^{3 \cdot 4}) \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.6.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 5 (81 y^{12}) \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $81$ dengan $5$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 405 y^{12} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $- 7$ dengan $405$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 y^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 10 (3^{3} {(y^{3})}^{3}) {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 10 (27 {(y^{3})}^{3}) {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.11

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.11.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 10 (27 y^{3 \cdot 3}) {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.11.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 10 (27 y^{9}) {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.12

Kalikan $27$ dengan $10$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 270 y^{9} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.13

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 270 y^{9} \cdot 49 + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.14

Kalikan $49$ dengan $270$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.15

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 y^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 10 (3^{2} {(y^{3})}^{2}) {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.16

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 10 (9 {(y^{3})}^{2}) {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.17

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.17.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 10 (9 y^{3 \cdot 2}) {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.17.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 10 (9 y^{6}) {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.18

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 90 y^{6} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.19

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 90 y^{6} \cdot - 343 + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.20

Kalikan $- 343$ dengan $90$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.21

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 15 y^{3} {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.22

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 15 y^{3} \cdot 2401 + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.23

Kalikan $2401$ dengan $15$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 36015 y^{3} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.1.24

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 36015 y^{3} - 16807 + 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 36015 y^{3} - 16807 + 5 x^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [243 y^{15}] + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15}] + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [243 y^{15}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $243$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $243 y^{15}$ terhadap $x$ adalah $243 \frac{d}{d x} [y^{15}]$ .

$243 \frac{d}{d x} [y^{15}] + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{15}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $y$ .

$243 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{15}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 15$ .

$243 (15 {u_{1}}^{14} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y$ .

$243 (15 y^{14} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$243 (15 y^{14} y') + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.3.4

Kalikan $15$ dengan $243$ .

$3645 y^{14} y' + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 2835$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2835 y^{12}$ terhadap $x$ adalah $- 2835 \frac{d}{d x} [y^{12}]$ .

$3645 y^{14} y' - 2835 \frac{d}{d x} [y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{12}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$3645 y^{14} y' - 2835 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{12}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 12$ .

$3645 y^{14} y' - 2835 (12 {u_{2}}^{11} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$3645 y^{14} y' - 2835 (12 y^{11} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3645 y^{14} y' - 2835 (12 y^{11} y') + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.4.4

Kalikan $12$ dengan $- 2835$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [13230 y^{9}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $13230$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $13230 y^{9}$ terhadap $x$ adalah $13230 \frac{d}{d x} [y^{9}]$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 13230 \frac{d}{d x} [y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{9}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 13230 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{9}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.5.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 9$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 13230 (9 {u_{3}}^{8} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.5.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 13230 (9 y^{8} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.5.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 13230 (9 y^{8} y') + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.5.4

Kalikan $9$ dengan $13230$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Karena $- 30870$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 30870 y^{6}$ terhadap $x$ adalah $- 30870 \frac{d}{d x} [y^{6}]$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 30870 \frac{d}{d x} [y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{6}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 30870 (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{6}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.6.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ adalah $n {u_{4}}^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 30870 (6 {u_{4}}^{5} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.6.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 30870 (6 y^{5} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 30870 (6 y^{5} y') + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.6.4

Kalikan $6$ dengan $- 30870$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.7

Evaluasi $\frac{d}{d x} [36015 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Karena $36015$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36015 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $36015 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 36015 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.7.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{5}$ sebagai $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 36015 (\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.7.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{n}]$ adalah $n {u_{5}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 36015 (3 {u_{5}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.7.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{5}$ dengan $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 36015 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.7.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 36015 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.7.4

Kalikan $3$ dengan $36015$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.8

Karena $- 16807$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16807$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + 0 + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Langkah 2.9

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + 0 + 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.9.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + 0 + 5 (3 x^{2})$

Langkah 2.9.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + 0 + 15 x^{2}$

Langkah 2.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tambahkan $3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y'$ dan $0$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + 15 x^{2}$

Langkah 2.10.2

Susun kembali suku-suku.

$15 x^{2} + 3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 x$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$15 \cdot 1$

Langkah 3.3

Kalikan $15$ dengan $1$ .

$15$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$15 x^{2} + 3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' = 15$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $15 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' = 15 - 15 x^{2}$

Langkah 5.2

Faktorkan $45 y^{2} y'$ dari $3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $45 y^{2} y'$ dari $3645 y^{14} y'$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12}) - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' = 15 - 15 x^{2}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $45 y^{2} y'$ dari $- 34020 y^{11} y'$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12}) + 45 y^{2} y' (- 756 y^{9}) + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' = 15 - 15 x^{2}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $45 y^{2} y'$ dari $119070 y^{8} y'$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12}) + 45 y^{2} y' (- 756 y^{9}) + 45 y^{2} y' (2646 y^{6}) - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' = 15 - 15 x^{2}$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $45 y^{2} y'$ dari $- 185220 y^{5} y'$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12}) + 45 y^{2} y' (- 756 y^{9}) + 45 y^{2} y' (2646 y^{6}) + 45 y^{2} y' (- 4116 y^{3}) + 108045 y^{2} y' = 15 - 15 x^{2}$

Langkah 5.2.5

Faktorkan $45 y^{2} y'$ dari $108045 y^{2} y'$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12}) + 45 y^{2} y' (- 756 y^{9}) + 45 y^{2} y' (2646 y^{6}) + 45 y^{2} y' (- 4116 y^{3}) + 45 y^{2} y' \cdot 2401 = 15 - 15 x^{2}$

Langkah 5.2.6

Faktorkan $45 y^{2} y'$ dari $45 y^{2} y' (81 y^{12}) + 45 y^{2} y' (- 756 y^{9})$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9}) + 45 y^{2} y' (2646 y^{6}) + 45 y^{2} y' (- 4116 y^{3}) + 45 y^{2} y' \cdot 2401 = 15 - 15 x^{2}$

Langkah 5.2.7

Faktorkan $45 y^{2} y'$ dari $45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9}) + 45 y^{2} y' (2646 y^{6})$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6}) + 45 y^{2} y' (- 4116 y^{3}) + 45 y^{2} y' \cdot 2401 = 15 - 15 x^{2}$

Langkah 5.2.8

Faktorkan $45 y^{2} y'$ dari $45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6}) + 45 y^{2} y' (- 4116 y^{3})$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3}) + 45 y^{2} y' \cdot 2401 = 15 - 15 x^{2}$

Langkah 5.2.9

Faktorkan $45 y^{2} y'$ dari $45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3}) + 45 y^{2} y' \cdot 2401$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401) = 15 - 15 x^{2}$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401) = 15 - 15 x^{2}$ dengan $45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401) = 15 - 15 x^{2}$ dengan $45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)$ .

$\frac{45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} = \frac{15}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}{y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} = \frac{15}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}{81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401} = \frac{15}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.3.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{15}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Faktorkan $15$ dari $15$ .

$y' = \frac{15 (1)}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $15$ dari $45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)$ .

$y' = \frac{15 (1)}{15 (3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401))} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{15 \cdot 1}{15 (3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401))} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Langkah 5.3.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 15$ dan $45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Faktorkan $15$ dari $- 15 x^{2}$ .

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{15 (- x^{2})}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.2.1

Faktorkan $15$ dari $45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)$ .

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{15 (- x^{2})}{15 (3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401))}$

Langkah 5.3.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{15 (- x^{2})}{15 (3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401))}$

Langkah 5.3.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- x^{2}}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Langkah 5.3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} - \frac{x^{2}}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} - \frac{x^{2}}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$