Kalkulus Contoh

$x^{5} + y^{3} = \frac{1}{y}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{5} + y^{3}) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{y})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} + y^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 x^{4} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$5 x^{4} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$5 x^{4} + 3 y^{2} y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1$ dan $g (x) = y$ .

$\frac{y \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{y \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Langkah 3.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{y \cdot 0 - \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $y$ dengan $0$ .

$\frac{0 - \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $\frac{d}{d x} [y]$ dengan $0$ .

$\frac{- \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Langkah 3.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- \frac{y'}{y^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$5 x^{4} + 3 y^{2} y' = - \frac{y'}{y^{2}}$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua ruas dengan $y^{2}$ .

$(5 x^{4} + 3 y^{2} y') y^{2} = - \frac{y'}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan $(5 x^{4} + 3 y^{2} y') y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{4} y^{2} + 3 y^{2} y' y^{2} = - \frac{y'}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$5 x^{4} y^{2} + 3 (y^{2} y^{2}) y' = - \frac{y'}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{4} y^{2} + 3 y^{2 + 2} y' = - \frac{y'}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$5 x^{4} y^{2} + 3 y^{4} y' = - \frac{y'}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 5.2.1.1.3

Pindahkan $y^{4}$ .

$5 x^{4} y^{2} + 3 y' y^{4} = - \frac{y'}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y'}{y^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$5 x^{4} y^{2} + 3 y' y^{4} = \frac{- y'}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x^{4} y^{2} + 3 y' y^{4} = \frac{- y'}{y^{2}} y^{2}$

Langkah 5.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x^{4} y^{2} + 3 y' y^{4} = - y'$

Langkah 5.3

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $y'$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{4} y^{2} + 3 y' y^{4} + y' = 0$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $5 x^{4} y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y' y^{4} + y' = - 5 x^{4} y^{2}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $3 y' y^{4} + y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $y'$ dari $3 y' y^{4}$ .

$y' (3 y^{4}) + y' = - 5 x^{4} y^{2}$

Langkah 5.3.3.2

Naikkan $y'$ menjadi pangkat $1$ .

$y' (3 y^{4}) + y' = - 5 x^{4} y^{2}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $y'$ dari ${y'}^{1}$ .

$y' (3 y^{4}) + y' \cdot 1 = - 5 x^{4} y^{2}$

Langkah 5.3.3.4

Faktorkan $y'$ dari $y' (3 y^{4}) + y' \cdot 1$ .

$y' (3 y^{4} + 1) = - 5 x^{4} y^{2}$

Langkah 5.3.4

Bagi setiap suku pada $y' (3 y^{4} + 1) = - 5 x^{4} y^{2}$ dengan $3 y^{4} + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (3 y^{4} + 1) = - 5 x^{4} y^{2}$ dengan $3 y^{4} + 1$ .

$\frac{y' (3 y^{4} + 1)}{3 y^{4} + 1} = \frac{- 5 x^{4} y^{2}}{3 y^{4} + 1}$

Langkah 5.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 y^{4} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (3 y^{4} + 1)}{3 y^{4} + 1} = \frac{- 5 x^{4} y^{2}}{3 y^{4} + 1}$

Langkah 5.3.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 5 x^{4} y^{2}}{3 y^{4} + 1}$

Langkah 5.3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{5 x^{4} y^{2}}{3 y^{4} + 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 x^{4} y^{2}}{3 y^{4} + 1}$