Kalkulus Contoh

Cari dy/dx x^xy^2+3y=4x
Langkah 1
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.2.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.2.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.2.4
Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.2.4.2
Perluas dengan memindahkan ke luar logaritma.
Langkah 2.2.5
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.5.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2.5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 2.2.5.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.2.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.2.7
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.9
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.2.10
Gabungkan dan .
Langkah 2.2.11
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.11.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.2.11.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.2.12
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.4.3
Susun kembali suku-suku.
Langkah 3
Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3
Kalikan dengan .
Langkah 4
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.
Langkah 5.2
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 5.3
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 5.4
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 5.5
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 5.6
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.7
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.7.2
Faktorkan dari .
Langkah 5.7.3
Faktorkan dari .
Langkah 5.8
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.8.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.8.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.8.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.8.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.8.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.8.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.8.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.8.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.8.3.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.8.3.4
Faktorkan dari .
Langkah 5.8.3.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.8.3.6
Faktorkan dari .
Langkah 5.8.3.7
Tulis kembali negatifnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.8.3.7.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.8.3.7.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6
Ganti dengan .